Question

14．（1）化簡：$\sqrt{{x^3}+2{x^2}y+x{y^2}}（{x≥0，x+y≥0}）$；
（2）先化簡，再求值：$（{1-\frac{1}{a}}）÷\frac{{{a^2}-a}}{a+1}$，其中$a=\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)二次根式的性質(zhì)把原式進(jìn)行化簡即可；
（2）先算括號里面的，再算除法，最后把a(bǔ)的值代入進(jìn)行計算即可．

解答 解：（1）原式=$\sqrt{{x（x}^{2}+2xy+{y}^{2}）}$
=$\sqrt{x（x+y）^{2}}$
=（x+y）$\sqrt{x}$；

（2）原式=$\frac{a-1}{a}$•$\frac{a+1}{a（a-1）}$
=$\frac{a+1}{{a}^{2}}$，
當(dāng)a=$\frac{1}{2}$時，原式=$\frac{\frac{1}{2}+1}{\frac{1}{4}}$=6．

點(diǎn)評 本題考查的是分式的化簡求值，分式求值題中比較多的題型主要有三種：轉(zhuǎn)化已知條件后整體代入求值；轉(zhuǎn)化所求問題后將條件整體代入求值；既要轉(zhuǎn)化條件，也要轉(zhuǎn)化問題，然后再代入求值．