Question

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為4，點E是AB上的一點，將△BCE沿CE折疊至△FCE，若CF，CE恰好與以正方形ABCD的中心為圓心的⊙O相切，則折痕CE的長為 ．

Answer 1

【答案】．

【解析】

試題解析：連接OC，

∵O為正方形ABCD的中心，

∴∠DCO=∠BCO，

又∵CF與CE都為圓O的切線，

∴CO平分∠ECF，即∠FCO=∠ECO，

∴∠DCO-∠FCO=∠BCO-∠ECO，即∠DCF=∠BCE，

又∵△BCE沿著CE折疊至△FCE，

∴∠BCE=∠ECF，

∴∠BCE=∠ECF=∠DCF=∠BCD=30°，

在Rt△BCE中，設(shè)BE=x，則CE=2x，又BC=4，

根據(jù)勾股定理得：CE2=BC2+BE2，即4x2=x2+42，

解得：x=，

∴CE=2x=．