【題目】如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,BD為⊙O的直徑,BD與AC相交于點(diǎn)H,AC的延長線與過點(diǎn)B的直線相交于點(diǎn)E,且∠A=∠EBC.
(1)求證:BE是⊙O的切線;
(2)已知CG∥EB,且CG與BD、BA分別相交于點(diǎn)F、G,若BGBA=48,F(xiàn)G=,DF=2BF,求AH的值.
【答案】(1)證明見解析;(2).
【解析】
試題分析:(1)欲證明BE是⊙O的切線,只要證明∠EBD=90°.
(2)由△ABC∽△CBG,得求出BC,再由△BFC∽△BCD,得=BFBD求出BF,CF,CG,GB,再通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)CG=AG,進(jìn)而可以證明CH=CB,求出AC即可解決問題.
試題解析:(1)連接CD,∵BD是直徑,∴∠BCD=90°,即∠D+∠CBD=90°,∵∠A=∠D,∠A=∠EBC,∴∠CBD+∠EBC=90°,∴BE⊥BD,∴BE是⊙O切線.
(2)∵CG∥EB,∴∠BCG=∠EBC,∴∠A=∠BCG,∵∠CBG=∠ABC
∴△ABC∽△CBG,∴,即=BGBA=48,∴BC=,∵CG∥EB,∴CF⊥BD,∴△BFC∽△BCD,∴=BFBD,∵DF=2BF,∴BF=4,在RT△BCF中,CF==,∴CG=CF+FG=,在RT△BFG中,BG==,∵BGBA=48,∴BA=,即AG=,∴CG=AG,∴∠A=∠ACG=∠BCG,∠CFH=∠CFB=90°,∴∠CHF=∠CBF,∴CH=CB=,∵△ABC∽△CBG,∴,∴AC==,∴AH=AC﹣CH=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△AOB中,∠AOB為直角,OA=6,OB=8,半徑為2的動圓圓心Q從點(diǎn)O出發(fā),沿著OA方向以1個單位長度/秒的速度勻速運(yùn)動,同時動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿著AB方向也以1個單位長度/秒的速度勻速運(yùn)動,設(shè)運(yùn)動時間為t秒(0<t≤5)以P為圓心,PA長為半徑的⊙P與AB、OA的另一個交點(diǎn)分別為C、D,連結(jié)CD、QC.
(1)當(dāng)t為何值時,點(diǎn)Q與點(diǎn)D重合?
(2)當(dāng)⊙Q經(jīng)過點(diǎn)A時,求⊙P被OB截得的弦長.
(3)若⊙P與線段QC只有一個公共點(diǎn),求t的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某藥品說明書上標(biāo)明藥品保存的溫度是(10±4) ℃,設(shè)該藥品合適的保存溫度為t ℃,則t的取值范圍是.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個正方形的邊長如果增加2cm,面積則增加32cm2,則這個正方形的邊長為( )
A. 5cm B. 6cm C. 7cm D. 8cm
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】二次函數(shù)y=mx2+x﹣2m(m是非0常數(shù))的圖象與x軸的交點(diǎn)個數(shù)為( 。
A.0個
B.1個
C.2個
D.1個或2個
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,將邊AC沿CD翻折,使點(diǎn)A落在AB上的點(diǎn)E處;再將邊BC沿CF翻折,使點(diǎn)B落在CE的延長線上的點(diǎn)B′處,兩條折痕與斜邊AB分別交于點(diǎn)D、F,則線段B′F的長為( )
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市為了分析全市1萬名初中畢業(yè)生的數(shù)學(xué)畢業(yè)成績,共隨機(jī)抽取40本試卷,每本30份,則這個問題中( )
A.個體是每個學(xué)生
B.樣本是抽取的1200名學(xué)生的數(shù)學(xué)畢業(yè)成績
C.總體是40本試卷的數(shù)學(xué)畢業(yè)成績
D.樣本是30名學(xué)生的數(shù)學(xué)畢業(yè)成績
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