Question

如圖，一次函數(shù)y=ax+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于C，D兩點(diǎn)，與坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn)，連接OC，OD（O是坐標(biāo)原點(diǎn)）．
（1）利用圖中條件，求反比例函數(shù)的解析式和m的值；
（2）利用圖中條件，求出一次函數(shù)的解析式；
（3）如圖，寫出當(dāng)x取何值時(shí)，一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值？
（4）求以O(shè)CD為頂點(diǎn)的三角形的面積．

Answer 1

解：（1）∵把C（1，4）代入y=得：k=4，
∴反比例函數(shù)的解析式是y=，
把（4，m）代入y=得：m=1；

（2）∵把C（1，4），D（4，1）代入y=ax+b得：，
解得：k=-1，b=5，
∴一次函數(shù)的解析式是y=-x+5；

（3）當(dāng)0＜x＜1或x＞4時(shí)，一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值；

（4）把y=0代入y=-x+5得：0=-x+5，
解得：x=5，
即OA=5，
∴△OCD的面積S=S_△COA-S_△DOA=×5×4-×5×1=7．
分析：（1）把C（1，4）代入y=求出k=4，把（4，m）代入y=求出m即可；
（2）把C（1，4），D（4，1）代入y=ax+b得出，求出k=-1，b=5，得出一次函數(shù)的解析式；
（3）根據(jù)C、D的坐標(biāo)結(jié)合圖象即可得出答案；
（4）把y=0代入y=-x+5求出x=5，得出OA=5，根據(jù)△OCD的面積S=S_△COA-S_△DOA代入求出即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，用了數(shù)形結(jié)合思想．