如圖,一次函數(shù)y=ax+b的圖象與反比例函數(shù)數(shù)學(xué)公式的圖象交于C,D兩點(diǎn),與坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn),連接OC,OD(O是坐標(biāo)原點(diǎn)).
(1)利用圖中條件,求反比例函數(shù)的解析式和m的值;
(2)利用圖中條件,求出一次函數(shù)的解析式;
(3)如圖,寫出當(dāng)x取何值時(shí),一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值?
(4)求以O(shè)CD為頂點(diǎn)的三角形的面積.

解:(1)∵把C(1,4)代入y=得:k=4,
∴反比例函數(shù)的解析式是y=,
把(4,m)代入y=得:m=1;

(2)∵把C(1,4),D(4,1)代入y=ax+b得:,
解得:k=-1,b=5,
∴一次函數(shù)的解析式是y=-x+5;

(3)當(dāng)0<x<1或x>4時(shí),一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值;

(4)把y=0代入y=-x+5得:0=-x+5,
解得:x=5,
即OA=5,
∴△OCD的面積S=S△COA-S△DOA=×5×4-×5×1=7
分析:(1)把C(1,4)代入y=求出k=4,把(4,m)代入y=求出m即可;
(2)把C(1,4),D(4,1)代入y=ax+b得出,求出k=-1,b=5,得出一次函數(shù)的解析式;
(3)根據(jù)C、D的坐標(biāo)結(jié)合圖象即可得出答案;
(4)把y=0代入y=-x+5求出x=5,得出OA=5,根據(jù)△OCD的面積S=S△COA-S△DOA代入求出即可.
點(diǎn)評(píng):本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題,用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用,用了數(shù)形結(jié)合思想.
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相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,一次函數(shù)y=kx+2的圖象與反比例函數(shù)y=
m
x
的圖象交于點(diǎn)P,點(diǎn)P在第一象限.PA⊥x軸于點(diǎn)A,PB⊥y軸于點(diǎn)B.一次函數(shù)的圖象分別交x軸、y軸于點(diǎn)C、D,且S△PBD=4,
OC
OA
=
1
2

(1)求點(diǎn)D的坐標(biāo);
(2)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;
(3)根據(jù)圖象寫出當(dāng)x>0時(shí),一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)已知,如圖,一次函數(shù)y1=-x-1與反比例函數(shù)y2=-
2
x
圖象相交于點(diǎn)A(-2,1)、B(1,-2),則使y1>y2的x的取值范圍是(  )
A、x>1
B、x<-2或0<x<1
C、-2<x<1
D、-2<x<0或x>1

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

13、如圖,一次函數(shù)y=kx+b(k<0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A.當(dāng)y<3時(shí),x的取值范圍是
x>2

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2013•成都)如圖,一次函數(shù)y1=x+1的圖象與反比例函數(shù)y2=
kx
(k為常數(shù),且k≠0)的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)
A(m,2)
(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)及反比例函數(shù)的表達(dá)式;
(2)結(jié)合圖象直接比較:當(dāng)x>0時(shí),y1和y2的大�。�

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,一次函數(shù)y=x+3的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、點(diǎn)B,與反比例函數(shù)y=
4x
(x>0)
的圖象交于點(diǎn)C,CD⊥x軸于點(diǎn)D,求四邊形OBCD的面積.

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