Question

【題目】如圖，直線y=-2x+6與坐標(biāo)軸分別交于點A,B，正比例函數(shù)y=x的圖象與直線y=-2x+6交于點C。

（1）求點A、B的坐標(biāo)。

（2）求△BOC的面積

（3）已知點P是y軸上的一個動點，求BP+CP的最小值和此時點P的坐標(biāo)。

Answer 1

【答案】（1）A(0，6) ,B(3，0)；（2）3；（4）,（0， ）.

【解析】試題分析：令直線y=-2x+6中x、y分別為0，即可求得點A、B坐標(biāo)；

（2）先了聯(lián)立方程組，解得點C的坐標(biāo)，再由三角形面積公式求得△BOC的面積；

（3）作點C關(guān)于y軸對稱點，連接B,與y軸交點即為使BP+CP取得最小值的點P的坐標(biāo).

試題解析：（1）令x=0,得y=6，令y=0，得x=3，

所以A(0，6) ,B(3，0) ；

(2) ，解得

所以點C（2,2）,

；

（3）作點C關(guān)于y軸對稱點，

BP+CP的最小值= =

直線的函數(shù)表達式

直線與y 軸交點即為點P（0， ）