Question

8．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)P沿BC邊從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C，以AP為直角邊作等腰直角△APE，作△APE的外接圓⊙M，點(diǎn)M移動(dòng)的距離為$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 因?yàn)楫?dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B時(shí)，外接圓的圓心M在正方形對(duì)角線的交點(diǎn)上；當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，△APE的外接圓的圓心在點(diǎn)D處，所以發(fā)現(xiàn)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)軌跡是線段OD，因此求出OD的長(zhǎng)即可．

解答 解：連接AC、BD交于點(diǎn)O，
∵△APE為等腰直角三角形，
∴△APE的外接圓⊙M的圓心就是斜邊AE的中點(diǎn)，點(diǎn)M移動(dòng)的距離就是OD的長(zhǎng)，
在正方形ABCD中，∠AOD=90°，
∴AO=OD，
∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，
∴OD=$\frac{2}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$，
故答案為：$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題是由動(dòng)點(diǎn)組成的三角形的外接圓問(wèn)題，計(jì)算量不大，但比較難理解；本題的關(guān)鍵是弄清動(dòng)點(diǎn)P在特殊位置時(shí)，所構(gòu)成的等腰直角△APE的外接圓的圓心的位置變化情況．