【題目】如圖,BC⊥CA,BC=CA,DC⊥CE,DC=CE,直線BD與AE交于點(diǎn)F,與AC交于點(diǎn)G,連接CF.
(1)BD和AE的大小關(guān)系是____________,位置關(guān)系是____________;請(qǐng)給出證明;
(2)求證:CF平分∠BFE.
【答案】(1)BD=AE,BD⊥AE,證明見解析;(2)證明見解析.
【解析】試題分析: (1)根據(jù)垂直的定義得到∠ACB=∠DCE=90°,由角的和差得到∠BCD=∠ACE,即可得到△ACE≌△BCD從而可得到結(jié)論;
(2)過C作CH⊥AE于H,CI⊥BF于I,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AE=BD,S△ACE=S△BCD,根據(jù)三角形的面積公式得到CH=CI,于是得到CF平分∠BFH,推出△ABC是等腰直角三角形,即可得到結(jié)論.
試題解析:
(1)BD=AE,BD⊥AE,
證明:∵BC⊥CA,DC⊥CE,
∴∠ACB=∠DCE=90°,
∴∠BCD=∠ACE,
在△BCD與△ACE中,
,
∴△ACE≌△BCD;
∴∠CBD=∠CAE,
∵∠BGC=∠AGE,
∴∠AFB=∠ACB=90°,
∴BF⊥AE;
(2)過C作CH⊥AE于H,CI⊥BF于I,
∵△BCD≌△ACE,
∴AE=BD,S△ACE=S△BCD,
∴CH=CI,
∴CF平分∠BFH.
點(diǎn)睛: 本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì),角平分線的定義,角平分線的性質(zhì),等腰直角三角形的性質(zhì),正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ACB中,∠ACB=90°,AC=BC,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(﹣2,0),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣6,3),求點(diǎn)B的坐標(biāo).
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【題目】“地球停電一小時(shí)”活動(dòng)的某地區(qū)燭光晚餐中,設(shè)座位有 x 排,每排坐 30 人,則有 8 人無座位;每排坐 31 人,則空 26 個(gè)座位.則下列方程正確的是( )
A.30x﹣8=31x﹣26
B.30x + 8=31x+26
C.30x + 8=31x﹣26
D.30x﹣8=31x+26
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【題目】如圖,△ABC中,∠BAC的平分線與BC的垂直平分線相交于點(diǎn)D.
(1)請(qǐng)你利用尺規(guī)作圖作出點(diǎn)D;
(2)過點(diǎn)D作DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,若AB=6,AC=3,則BE=________.
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【題目】三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形,它的三個(gè)角都是60°. △ABC是等邊三角形,點(diǎn)D在BC所在直線上運(yùn)動(dòng),連接AD,在AD所在直線的右側(cè)作∠DAE=60°,交△ABC的外角∠ACF的角平分線所在直線于點(diǎn)E.
(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí),請(qǐng)你猜想AD與AE的大小關(guān)系,并給出證明;
(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的反向延長線上時(shí),依據(jù)題意補(bǔ)全圖形,請(qǐng)問上述結(jié)論還成立嗎?請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】仔細(xì)觀察藝術(shù)字田日,則在英文字母M,N,O,E,I,J中與其具有相同對(duì)稱特征的是_____________.
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【題目】小慧根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),對(duì)函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了研究,下面是小慧的研究過程,請(qǐng)補(bǔ)充完成:
(1)函數(shù)的自變量的取值范圍是__________;
(2)列表,找出與的幾組對(duì)應(yīng)值.
其中, __________;
(3)在平面直角坐標(biāo)系中,描出以上表中各隊(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn),并畫出該函數(shù)的圖象;
(4)寫出該函數(shù)的一條性質(zhì):____________________________________________.
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【題目】在某次體育測(cè)試中,九(1)班6位同學(xué)的立定跳遠(yuǎn)成績(jī)(單位:m)分別為:1.71,1.85,1.85,1.95,2.10,2.31,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是( )
A.1.71
B.1.85
C.1.90
D.2.31
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