Question

如圖，在△ABC和△ADE中，點(diǎn)E在BC邊上，∠BAC=∠DAE，∠B=∠D，AB=AD．
（1）求證：△ABC≌△ADE；
（2）如果∠AEC=75°，將△ADE繞著點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)一個(gè)銳角后與△ABC重合，求這個(gè)旋轉(zhuǎn)角的大小．

Answer 1

考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì)

專(zhuān)題：證明題

分析：（1）根據(jù)“ASA”可判斷△ABC≌△ADE；
（2）先根據(jù)全等的性質(zhì)得到AC=AE，則∠C=∠AEC=75°，再利用三角形內(nèi)角和定理計(jì)算出∠CAE=30°，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義，把△ADE繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°后與△ABC重合，于是得到這個(gè)旋轉(zhuǎn)角為30°．

解答：（1）證明：在△ABC和△ADE中

∠BAC=∠DAE AB=AD ∠B=∠D

，
∴△ABC≌△ADE；

（2）解：∵△ABC≌△ADE，
∴AC=AE，
∴∠C=∠AEC=75°，
∴∠CAE=180°-∠C-∠AEC=30°，
∴△ADE繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°后與△ABC重合，
∴這個(gè)旋轉(zhuǎn)角為30°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線(xiàn)段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．也考查了全等三角形的判定與性質(zhì)．