3.如圖,已知AB=AE,∠1+∠2=∠3,∠ABC=∠AED=90°,求證:BC+DE=CD.

分析 將△ABC旋轉(zhuǎn)至△AEF,早∠1+∠2=∠3的條件,可得∠CAD=∠FAD,由SAS可證得△ACD與△AFD全等,從而CD=DF=DE+EF=DE+BC,得證.

解答 證明:∵AB=AE,∠ABC=∠AED=90°,
故將△ABC旋轉(zhuǎn)至△AEF,如圖,

∴∠1=∠EAF,BC=EF,
∵∠1+∠2=∠3,
∴∠EAF+∠2=∠3,
即∠CAD=∠FAD,
在△CAD和△FAD中,
$\left\{\begin{array}{l}{CA=FA}\\{∠CAD=∠FAD}\\{AD=AD}\end{array}\right.$,
∴△ACD≌△AFD(SAS),
∴CD=FD=EF+DE=BC+DE.

點評 本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì),難度中等.本題是一種基本的模型,即四邊形有一組鄰邊相等且有一組對角互補時,可“旋轉(zhuǎn)拼合”,這一技巧很常用,務(wù)必掌握.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

3.人民公園劃出一塊矩形區(qū)域,用以栽植鮮花.
(1)經(jīng)測量,該矩形區(qū)域的周長是72m,面積為320m2,請求出該區(qū)域的長與寬;
(2)公園管理處曾設(shè)想使矩形的周長和面積分別為(1)中區(qū)域的周長和面積的一半,你認為此設(shè)想合理嗎?如果此設(shè)想合理,請求出其長和寬;如果不合理,請說明理由,并求出在(1)中周長減半的條件下矩形面積的最大值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

4.如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,點P從點A出發(fā)沿AD向點D運動,同時點Q從點C出發(fā)沿CB向點B運動,已知點P的運動速度為1cm/s,點Q的運動速度為2cm/s,AD=4cm,BC=8cm,運動時間為t.
(1)當(dāng)t為何值時,四邊形ABQD是平行四邊形?
(2)當(dāng)t為何值時,四邊形ABQP是平行四邊形?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

11.如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象于x軸交于A(-1,0),B(3,0)兩點,與y軸交于點C(0,-3),頂點為D,連接BC、BD、AC、CD,將△AOC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得△MOB.
(1)求拋物線解析式及直線BD的解析式;
(2)①操作一:動點P從點M出發(fā)到x軸上的點N,又到拋物線的對稱軸上的點Q,再回到y(tǒng)軸上的點C,當(dāng)四邊形MNQC的周長最小時,則四邊形MNQC的最小周長為2+$2\sqrt{5}$;此時,tan∠OMN=$\frac{1}{2}$;
②操作二:將△AOC旋轉(zhuǎn)的過程中,A的對應(yīng)點為A′C的對應(yīng)點為C′,當(dāng)OA′⊥AC時,求直線OC′與拋物線的交點坐標;
(3)將△BOM沿y軸的負半軸以每秒1個單位的速度平移,當(dāng)BM過點D時停止平移,設(shè)平移的時間為t秒,△BOM與△BCD的重疊部分的面積為S,請直接求出S與t的函數(shù)關(guān)系式及相應(yīng)的t的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

18.如圖1,在四邊形ABCD中,∠D=60°,點P,Q同時從點D出發(fā),以每秒1個單位長度的速度分別沿D→A→B→C和D→C→B方向運動至相遇時停止,連接PQ.設(shè)點P運動的路程為x,PQ的長y,y與x之間滿足的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖2,則下列說法中不正確的是( 。
A.AB∥CDB.AB=8
C.S四邊形ABCD=$\frac{161\sqrt{3}}{4}$D.∠B=135°

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

8.在一個不透明的盒子里裝有顏色不同的黑、白兩種球共40個,小穎做摸球?qū)嶒,她將盒子里面的球攪勻后從中隨機摸出一個球記下顏色,再把它放回盒子中,不斷重復(fù)上述過程,下表是“摸到白色球”的頻率折線統(tǒng)計圖.
(1)請估計:當(dāng)n很大時,摸到白球的概率將會接近0.50(精確到0.01),假如你摸一次,你摸到白球的概率為0.5;
(2)試估算盒子里白、黑兩種顏色的球各有多少個?
(3)在(2)條件下如果要使摸到白球的概率為$\frac{3}{5}$,需要往盒子里再放入多少個白球?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

15.如圖,在△ABC和△DCB中,∠1=∠2,∠3=∠4,P是BC上任意一點.
(1)求證:PA=PD;
(2)若點P改為BC延長線上任意一點,結(jié)論還成立嗎?為什么?
(3)若P點是AD與BC的交點,我們還能得到什么新的結(jié)論?直接寫出你的結(jié)論.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

12.某省會城市2008年的污水處理量為10萬噸/天,2009年的污水處理量為33萬噸/天,2009年平均每天的污水排放量是2008年平均每天污水排放量的1.1倍,若2009年每天的污水處理率比2008年每天的污水處理率提高40%(污水處理率=污水處理量/污水排放量)
(1)求該市2008年、2009年平均每天的污水排放量分別是多少?(結(jié)果保留整數(shù))
(2)預(yù)計該市2010年平均每天的污水排放量比2009年平均每天污水排放量增加20%,按照國家要求“2010年省會城市的污水處理率不低于70%“,那么該市2010年每天污水處理量在2009年每天污水處理量的基礎(chǔ)上至少還需要增加多少萬噸,才能符合國家規(guī)定的要求?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

13.先化簡,再求值,若x=$\frac{1}{3}$,y=-$\frac{1}{2}$,求(2x+3y)2-(2x-y)(2x+y)的值.

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同步練習(xí)冊答案