【題目】某家電銷(xiāo)售商場(chǎng)電冰箱的銷(xiāo)售價(jià)為每臺(tái)2100元,空調(diào)的銷(xiāo)售價(jià)為每臺(tái)1750元,每臺(tái)電冰箱的進(jìn)價(jià)比每臺(tái)空調(diào)的進(jìn)價(jià)多400元,商場(chǎng)用80000元購(gòu)進(jìn)電冰箱的數(shù)量與用64000元購(gòu)進(jìn)空調(diào)的數(shù)量相等.
(1)求每臺(tái)電冰箱與空調(diào)的進(jìn)價(jià)分別是多少?
(2)現(xiàn)在商場(chǎng)準(zhǔn)備一次購(gòu)進(jìn)這兩種家電共100臺(tái),設(shè)購(gòu)進(jìn)電冰箱x臺(tái),這100臺(tái)家電的銷(xiāo)售總利潤(rùn)為y元,要求購(gòu)進(jìn)空調(diào)數(shù)量不超過(guò)電冰箱數(shù)量的2倍,總利潤(rùn)不低于13200元,請(qǐng)分析合理的方案共有多少種?并確定獲利最大的方案以及最大利潤(rùn).
【答案】
(1)解:設(shè)每臺(tái)空調(diào)的進(jìn)價(jià)為m元,則每臺(tái)電冰箱的進(jìn)價(jià)為(m+400)元,
根據(jù)題意得: = ,
解得:m=1600,
經(jīng)檢驗(yàn),m=1600是原方程的解,
∴m+400=1600+400=2000
(2)解:設(shè)購(gòu)進(jìn)電冰箱x臺(tái)(x為正整數(shù)),這100臺(tái)家電的銷(xiāo)售總利潤(rùn)為y元,
則y=(2100﹣2000)x+(1750﹣1600)(100﹣x)=﹣50x+15000,
根據(jù)題意得: ,
解得:33 ≤x≤36,
∵x為正整數(shù),
∴x=34,35,36,
∴合理的方案共有3種,
即①電冰箱34臺(tái),空調(diào)66臺(tái);
②電冰箱35臺(tái),空調(diào)65臺(tái);
③電冰箱36臺(tái),空調(diào)64臺(tái);
∵y=﹣50x+15000,k=﹣50<0,
∴y隨x的增大而減小,
∴當(dāng)x=34時(shí),y有最大值,最大值為:﹣50×34+15000=13300(元)
【解析】(1)設(shè)每臺(tái)空調(diào)的進(jìn)價(jià)為m元,則每臺(tái)電冰箱的進(jìn)價(jià)為(m+400)元,根據(jù)數(shù)量=總價(jià)÷單價(jià)結(jié)合80000元購(gòu)進(jìn)電冰箱的數(shù)量與用64000元購(gòu)進(jìn)空調(diào)的數(shù)量相等即可得出關(guān)于m的分式方程,解之即可得出結(jié)論;(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)電冰箱x臺(tái)(x為正整數(shù)),這100臺(tái)家電的銷(xiāo)售總利潤(rùn)為y元,根據(jù)總利潤(rùn)=電冰箱的總利潤(rùn)+空調(diào)總利潤(rùn)即可得出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,結(jié)合“購(gòu)進(jìn)空調(diào)數(shù)量不超過(guò)電冰箱數(shù)量的2倍,總利潤(rùn)不低于13200元”即可得出關(guān)于x的一元一次不等式組,解之即可得出x的取值范圍,取其內(nèi)的正整數(shù)即可得出所有購(gòu)買(mǎi)方案,再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問(wèn)題.
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的分式方程的應(yīng)用和一元一次不等式組的應(yīng)用,需要了解列分式方程解應(yīng)用題的步驟:審題、設(shè)未知數(shù)、找相等關(guān)系列方程、解方程并驗(yàn)根、寫(xiě)出答案(要有單位);1、審:分析題意,找出不等關(guān)系;2、設(shè):設(shè)未知數(shù);3、列:列出不等式組;4、解:解不等式組;5、檢驗(yàn):從不等式組的解集中找出符合題意的答案;6、答:寫(xiě)出問(wèn)題答案才能得出正確答案.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在ABCD中,AB=2,BC=3,∠BAD=120°,AE平分∠BAD,交BC于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)C作CF∥AE,交AD于點(diǎn)F,則四邊形AECF的面積為________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,AC是上半圓的弦,過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線DE交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)A作切線DE的垂線,垂足為D,且與⊙O交于點(diǎn)F,設(shè)∠DAC,∠CEA的度數(shù)分別是α,β.
(1)用含α的代數(shù)式表示β,并直接寫(xiě)出α的取值范圍;
(2)連接OF與AC交于點(diǎn)O′,當(dāng)點(diǎn)O′是AC的中點(diǎn)時(shí),求α,β的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為,點(diǎn)P為對(duì)角線BD上一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)E在射線BC上,
(1)填空:BD=______;
(2)若BE=t,連結(jié)PE、PC,求PE+PC的最小值(用含t的代數(shù)式表示);
(3)若點(diǎn)E是直線AP與射線BC的交點(diǎn),當(dāng)△PCE為等腰三角形時(shí),求∠PEC的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AB=8 cm,AD=24 cm,BC=26 cm.點(diǎn)P從A出發(fā),以1 cm/s的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng),點(diǎn)Q從點(diǎn)C同時(shí)出發(fā),以3 cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),規(guī)定其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí),另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).從運(yùn)動(dòng)開(kāi)始,使PQ=CD需要__________秒
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,把一個(gè)含45°角的直角三角板ECF和一個(gè)正方形ABCD擺放在一起,使三角板的直角頂點(diǎn)和正方形的頂點(diǎn)C重合,點(diǎn)E、F分別在正方形的邊CB、CD上,連接AF.取AF中點(diǎn)M,EF的中點(diǎn)N,連接MD、MN.
(1)嘗試探究:
結(jié)論1:DM、MN的數(shù)量關(guān)系是;
結(jié)論2:DM、MN的位置關(guān)系是;
(2)猜想論證:證明你的結(jié)論.
(3)拓展:如圖2,將圖1中的直角三角板ECF繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°,其他條件不變,(1)中的兩個(gè)結(jié)論還成立嗎?若成立,請(qǐng)加以證明;若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知四邊形ABCD是平行四邊形,下列結(jié)論中不正確的是( )
A. 當(dāng)AB=BC時(shí),它是菱形 B. 當(dāng)AC⊥BD時(shí),它是菱形
C. 當(dāng)∠ABC=90°時(shí),它是矩形 D. 當(dāng)AC=BD時(shí),它是正方形
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】把一個(gè)含45°角的直角三角板BEF和一個(gè)正方形ABCD擺放在一起,使三角板的直角頂點(diǎn)和正方形的頂點(diǎn)B重合,聯(lián)結(jié)DF,點(diǎn)M,N分別為DF,EF的中點(diǎn),聯(lián)結(jié)MA,MN.
(1)如圖1,點(diǎn)E,F分別在正方形的邊CB,AB上,請(qǐng)判斷MA,MN的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系,直接
寫(xiě)出結(jié)論;
(2)如圖2,點(diǎn)E,F分別在正方形的邊CB,AB的延長(zhǎng)線上,其他條件不變,那么你在(1)中得到的兩個(gè)結(jié)論還成立嗎?若成立,請(qǐng)加以證明;若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由.
圖1 圖2
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