Question

【題目】某家電銷售商場(chǎng)電冰箱的銷售價(jià)為每臺(tái)2100元，空調(diào)的銷售價(jià)為每臺(tái)1750元，每臺(tái)電冰箱的進(jìn)價(jià)比每臺(tái)空調(diào)的進(jìn)價(jià)多400元，商場(chǎng)用80000元購進(jìn)電冰箱的數(shù)量與用64000元購進(jìn)空調(diào)的數(shù)量相等．
（1）求每臺(tái)電冰箱與空調(diào)的進(jìn)價(jià)分別是多少？
（2）現(xiàn)在商場(chǎng)準(zhǔn)備一次購進(jìn)這兩種家電共100臺(tái)，設(shè)購進(jìn)電冰箱x臺(tái)，這100臺(tái)家電的銷售總利潤為y元，要求購進(jìn)空調(diào)數(shù)量不超過電冰箱數(shù)量的2倍，總利潤不低于13200元，請(qǐng)分析合理的方案共有多少種？并確定獲利最大的方案以及最大利潤．

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)每臺(tái)空調(diào)的進(jìn)價(jià)為m元，則每臺(tái)電冰箱的進(jìn)價(jià)為（m+400）元，

根據(jù)題意得： = ，

解得：m=1600，

經(jīng)檢驗(yàn)，m=1600是原方程的解，

∴m+400=1600+400=2000

（2）解：設(shè)購進(jìn)電冰箱x臺(tái)（x為正整數(shù)），這100臺(tái)家電的銷售總利潤為y元，

則y=（2100﹣2000）x+（1750﹣1600）（100﹣x）=﹣50x+15000，

根據(jù)題意得： ，

解得：33 ≤x≤36，

∵x為正整數(shù)，

∴x=34，35，36，

∴合理的方案共有3種，

即①電冰箱34臺(tái)，空調(diào)66臺(tái)；

②電冰箱35臺(tái)，空調(diào)65臺(tái)；

③電冰箱36臺(tái)，空調(diào)64臺(tái)；

∵y=﹣50x+15000，k=﹣50＜0，

∴y隨x的增大而減小，

∴當(dāng)x=34時(shí)，y有最大值，最大值為：﹣50×34+15000=13300（元）

【解析】（1）設(shè)每臺(tái)空調(diào)的進(jìn)價(jià)為m元，則每臺(tái)電冰箱的進(jìn)價(jià)為（m+400）元，根據(jù)數(shù)量=總價(jià)÷單價(jià)結(jié)合80000元購進(jìn)電冰箱的數(shù)量與用64000元購進(jìn)空調(diào)的數(shù)量相等即可得出關(guān)于m的分式方程，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購進(jìn)電冰箱x臺(tái)（x為正整數(shù)），這100臺(tái)家電的銷售總利潤為y元，根據(jù)總利潤=電冰箱的總利潤+空調(diào)總利潤即可得出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，結(jié)合“購進(jìn)空調(diào)數(shù)量不超過電冰箱數(shù)量的2倍，總利潤不低于13200元”即可得出關(guān)于x的一元一次不等式組，解之即可得出x的取值范圍，取其內(nèi)的正整數(shù)即可得出所有購買方案，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的分式方程的應(yīng)用和一元一次不等式組的應(yīng)用，需要了解列分式方程解應(yīng)用題的步驟：審題、設(shè)未知數(shù)、找相等關(guān)系列方程、解方程并驗(yàn)根、寫出答案（要有單位）；1、審：分析題意，找出不等關(guān)系；2、設(shè)：設(shè)未知數(shù)；3、列：列出不等式組；4、解：解不等式組；5、檢驗(yàn)：從不等式組的解集中找出符合題意的答案；6、答：寫出問題答案才能得出正確答案．