Question

【題目】在美化校園的活動中，某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角（兩邊足夠長），用26m長的籬笆圍成一個矩形花園ABCD（籬笆只圍AB，BC兩邊），設(shè)BC＝x m．

（1）若矩形花園ABCD的面積為165m2，求 x的值；

（2）若在P處有一棵樹，樹中心P與墻CD，AD的距離分別是13m和6m，要將這棵樹圍在花園內(nèi)（考慮到樹以后的生長，籬笆圍矩形ABCD時，需將以P為圓心，1為半徑的圓形區(qū)域圍在內(nèi)），求矩形花園ABCD面積S的最大值．

Answer 1

【答案】（1）x的值為11m或15m；（2）花園面積S的最大值為168平方米．

【解析】

（1）直接利用矩形面積公式結(jié)合一元二次方程的解法即可求得答案；

（2）首先得到S與x的關(guān)系式，進(jìn)而利用二次函數(shù)的增減性即可求得答案.

（1）∵AB＝xm，則BC＝（26﹣x）m，

∴x（26﹣x）＝165，

解得：x1＝11，x2＝15，

答：x的值為11m或15m；

（2）由題意可得出：

S＝x（26﹣x）＝﹣x2+26x＝﹣（x﹣13）2+169，

由題意得：14≤x≤19，

∵-1＜0，14≤x≤19，

∴S隨著x的增大而減小，

∴x＝14時，S取到最大值為：S＝﹣（14﹣13）2+169＝168，

答：花園面積S的最大值為168平方米．