Question

 某房地產(chǎn)開發(fā)公司計(jì)劃建A、B兩種戶型的住房共80套，該公司所籌資金不少于2090萬(wàn)元，但不超過(guò)2096萬(wàn)元，且所籌資金全部用于建房，兩種戶型的建房成本和售價(jià)如下表：

	A	B
成本(萬(wàn)元/套)	25	28
售價(jià)(萬(wàn)元/套)	30	34

    (1)該公司對(duì)這兩種戶型住房有哪幾種建房方案?

    (2)該公司如何建房獲得利潤(rùn)最大?

    (3)根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，每套B型住房的售價(jià)不會(huì)改變，每套A型住房的售價(jià)將會(huì)提高a萬(wàn)元(a>0)，且所建的兩種住房可全部售出，該公司又將如何建房獲得利潤(rùn)最大?

   （注：利潤(rùn)=售價(jià)-成本）

Answer 1

 (1)設(shè)A種戶型的住房建x套，則B種戶型的住房建(80-x)套．

    由題意知2090≤25x+28(80-x)≤2096   48≤x≤50

    ∵ x取非負(fù)整數(shù)，  ∴ x為48，49，50．   ∴ 有三種建房方案：

  A型48套，B型32套；A型49套，B型31套；A型50套，B型30套

    (2)設(shè)該公司建房獲得利潤(rùn)W(萬(wàn)元)．

    由題意知W=5x+6(80-x)=480-x     ∴ 當(dāng)x=48時(shí)，W_最大=432(萬(wàn)元)

即A型住房48套，B型住房32套獲得利潤(rùn)最大

 (3)由題意知W=(5+a)x+6(80-x)=480+(a-1)x    ∴ 當(dāng)O<a<l時(shí)，  x=48，W最大， 即此時(shí)A型住房建48套，B型住房建32套    當(dāng)a=l時(shí)，a-1=O，三種建房方案獲得利潤(rùn)相等,   當(dāng)a>1時(shí)，x=50，W最大，   即此時(shí)A型住房建50套，B型住房建30套