Question

有兩塊形狀完全相同的不規(guī)則的四邊形木板，如圖所示，兩位木匠工師傅通過(guò)測(cè)量可知∠B=∠D=90°，AD=CD，現(xiàn)要將其拼成正方形，思考一段時(shí)間后，一位木工師傅說(shuō)“我可以將這兩塊木板拼成一個(gè)正方形．”另一位木工師傅說(shuō)“可以將一塊木板拼成一個(gè)正方形，兩塊木板拼成兩個(gè)正方形．”兩位師傅把每一塊木板都只分割一次，你知道他們是怎么做的嗎？畫出圖形，并說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：首先連接BD，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出△B′BD是等腰直角三角形，進(jìn)而得出答案，再利用分割一個(gè)四邊形得出全等三角形進(jìn)而證明是正方形．

解答：解：如圖（1）所示：將兩塊四邊形拼成正方形，
連接BD，將△DBC繞D點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度，即可得出△B′BD此時(shí)三角形是等腰直角三角形，
同理可得出正方形B′EBD．
如圖（2）將一個(gè)四邊形拼成正方形，
過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥BA交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，
∴∠FDA+∠ADE=∠CDE+∠ADE=90°，
∴∠FDA=∠CDE，
在△AFD和△CED中，

∠FDA=∠CDE ∠F=∠DEC AD=CD

，
∴△AFD≌△CED（AAS），
∴FD=DE，
又∵∠B=∠F=∠BED=90°，
∴四邊形FBED為正方形．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了圖形的剪拼，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出△B′BD是等腰直角三角形是解題關(guān)鍵．