【題目】如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，AD平分∠BAC交BC于D，則BD的長為 ．

【答案】

【解析】

試題分析：過點D作DE⊥AB于E，根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得點D到AC的距離也等于DE，然后利用△ABC的面積列方程求出DE，再判斷出△ADE是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出AE，再求出BE，然后利用勾股定理列式計算即可得解．

解：如圖，過點D作DE⊥AB于E，

∵AD平分∠BAC，

∴點D到AC的距離也等于DE，

∴S△ABC=×3DE+×4DE=×3×4，

解得DE=，

∵AD平分∠BAC，∠BAC=90°，

∴∠DAE=45°，

∴△ADE是等腰直角三角形，

∴AE=DE=，

∴BE=3﹣=，

在Rt△BDE中，BD===．

故答案為：．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】如圖，直線y=﹣x+6分別交x軸、y軸于A、B兩點，拋物線y=﹣x2+8，與y軸交于點D，點P是拋物線在第一象限部分上的一動點，過點P作PC⊥x軸于點C．

（1）點A的坐標為 ，點D的坐標為 ；

（2）探究發(fā)現(xiàn)：

①假設(shè)P與點D重合，則PB+PC= ；（直接填寫答案）

②試判斷：對于任意一點P，PB+PC的值是否為定值？并說明理由；

（3）試判斷△PAB的面積是否存在最大值？若存在，求出最大值，并求出此時點P的坐標；若不存在，說明理由．

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【題目】一個三角形的三條邊長分別為1、2、x，則x的取值范圍是_______．

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【題目】如圖，銅亭廣場裝有智能路燈，路燈設(shè)備由燈柱AC與支架BD共同組成（點C處裝有安全監(jiān)控，點D處裝有照明燈），燈柱AC為6米，支架BD為2米，支點B到A的距離為4米，AC與地面垂直，∠CBD=60°．某一時刻，太陽光與地面的夾角為45°，求此刻路燈設(shè)備在地面上的影長為多少？

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【題目】如圖，某地方政府決定在相距50km的A、B兩站之間的公路旁E點，修建一個土特產(chǎn)加工基地，且使C、D兩村到E點的距離相等，已知DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，DA=30km，CB=20km，那么基地E應(yīng)建在離A站多少千米的地方？

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【題目】4的算術(shù)平方根為__________。

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【題目】（1）如圖甲，AB∥CD，試問∠2與∠1+∠3的關(guān)系是什么，為什么？

（2）如圖乙，AB∥CD，試問∠2+∠4與∠1+∠3+∠5一樣大嗎？為什么？

（3）如圖丙，AB∥CD，試問∠2+∠4+∠6與∠1+∠3+∠5+∠7哪個大？為什么？

你能將它們推廣到一般情況嗎？請寫出你的結(jié)論．

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【題目】甲、乙、丙三家超市為了促銷一種定價相同的商品，甲超市先降價20%，后又降價10%；乙超市連續(xù)兩次降價15%；丙超市一次降價30%。那么顧客到__________家超市購買這種商品更合算.

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【題目】如圖1，點O為直線AB上一點，過O點作射線OC，使∠BOC=120°，將一直角三角板的直角頂點放在點O處，一邊OM在射線OB上，另一邊ON在直線AB的下方．

（1）如圖2，將圖1中的三角板繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)，使邊OM在∠BOC的內(nèi)部，且OM恰好平分∠BOC．此時∠AOM= 度；

（2）如圖3，繼續(xù)將圖2中的三角板繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，使得ON在∠AOC的內(nèi)部．試探究∠AOM與∠NOC之間滿足什么等量關(guān)系，并說明理由；

（3）將圖1中的三角板繞點O以每秒10°的速度沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過程中，若直線ON恰好平分∠AOC，則此時三角板繞點O旋轉(zhuǎn)的時間是 ．

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