Question

今年四月份，李大叔收獲洋蔥30噸，黃瓜13噸．現計劃租用甲、乙兩種貨車共10輛將這兩種蔬菜全部運往外地銷售，已知一輛甲種貨車可裝洋蔥4噸和黃瓜1噸，一輛乙種貨車可裝洋蔥和黃瓜各2噸．
（1）李大叔安排甲、乙兩種貨車時有幾種方案．請你幫助設計出來；
（2）若甲種貨車每輛要付運費2000元，乙種貨車每輛付運費1300元，請你幫助李大叔算一算應選哪種方案，才能使運費最少？最少運費是多少？

Answer 1

分析：（1）先設甲種貨車為x輛，則乙種貨車為（10-x）輛，列出一元一次不等式組，再進行計算，即可求出答案．
（2）根據甲貨車的費用和乙貨車的費用得出費用最少的方案，再進行計算即可．

解答：解：（1）設李大叔安排甲貨車x輛，則乙貨車為10-x輛，據題意得：

4x+2(10-x)≥30 x+2(10-x)≥13

，
解得5≤x≤7，
∵x應是整數，
∴x=5或x=6或x=7                           
∴有三種運輸方案：方案一，安排5輛甲貨車，5輛乙貨車           
方案二，安排6輛甲貨車，4輛乙貨車；           
方案三，安排7輛甲貨車，3輛乙貨車；

（2）∵甲貨車的運費大于乙貨車運費，所以選方案一的費用最少．    
∴其運費為2000×5+1300×5=16500（元）．
答：李大叔應選方案一，才能使運費最少，最少運費是16500元．

點評：本題考查一元一次不等式組的應用，解題的關鍵是將現實生活中的事件與數學思想聯系起來，讀懂題意列出不等式關系式即可求解．