【題目】如圖,已知BD是矩形ABCD的對角線.
(1)用直尺和圓規(guī)作線段BD的垂直平分線,分別交AD、BC于E、F(保留作圖痕跡,不寫作法和證明).
(2)連結BE,DF,問四邊形BEDF是什么四邊形?請說明理由.
【答案】
(1)解:如圖所示,EF為所求直線;
(2)解:四邊形BEDF為菱形,理由為:
證明:∵EF垂直平分BD,
∴BE=DE,∠DEF=∠BEF,
∵AD∥BC,
∴∠DEF=∠BFE,
∴∠BEF=∠BFE,
∴BE=BF,
∵BF=DF,
∴BE=ED=DF=BF,
∴四邊形BEDF為菱形
【解析】(1)分別以B、D為圓心,比BD的一半長為半徑畫弧,交于兩點,確定出垂直平分線即可;(2)連接BE,DF,四邊形BEDF為菱形,理由為:由EF垂直平分BD,得到BE=DE,∠DEF=∠BEF,再由AD與BC平行,得到一對內(nèi)錯角相等,等量代換及等角對等邊得到BE=BF,再由BF=DF,等量代換得到四條邊相等,即可得證.
【考點精析】利用矩形的性質(zhì)對題目進行判斷即可得到答案,需要熟知矩形的四個角都是直角,矩形的對角線相等.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,AB=12cm,點C是線段AB上的一點,BC=2AC.動點P從點A出發(fā),以3cm/s的速度向右運動,到達點B后立即返回,以3cm/s的速度向左運動;動點Q從點C出發(fā),以1cm/s的速度向右運動.設它們同時出發(fā),運動時間為ts.當點P與點Q第二次重合時,P、Q兩點停止運動.
(1)AC=__cm,BC=__cm;
(2)當t為何值時,AP=PQ;
(3)當t為何值時,PQ=1cm.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】我國明代著名數(shù)學家程大位的《算法統(tǒng)宗》一書中記載了一些詩歌形式的算題,其中有一個“百羊問題”:甲趕群羊逐草茂,乙拽肥羊一只隨其后;戲問甲及一百否?甲云所說無差謬,若得這般一群湊,再添半群小半群,得你一只來方湊.玄機奧妙誰猜透.題目的意思是:甲趕了一群羊在草地上往前走,乙牽了一只肥羊緊跟在甲的后面.乙問甲:“你這群羊有一百只嗎?”甲說:“如果再有這么一群,再加半群,又加四分之一群,再把你的一只湊進來,才滿100只.”請問甲原來趕的羊一共有多少只?如果設甲原來趕的羊一共有只,那么可列方程為______________.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】△ABC中,∠C=90°,∠A=60°,AC=2cm.長為1cm的線段MN在△ABC的邊AB上沿AB方向
以1cm/s的速度向點B運動(運動前點M與點A重合).過M,N分別作AB的垂線交直角邊于P,Q兩點,線段MN運動的時間為ts.
(1)若△AMP的面積為y,寫出y與t的函數(shù)關系式(寫出自變量t的取值范圍);
(2)線段MN運動過程中,四邊形MNQP有可能成為矩形嗎?若有可能,求出此時t的值;若不可能,說明理由;
(3)t為何值時,以C,P,Q為頂點的三角形與△ABC相似?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】一次函數(shù)y=2x-5的圖象不經(jīng)過的象限是( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】小紅同學要測量A、C兩地的距離,但A、C之間有一水池,不能直接測量,于是她在A、C同一水平面上選取了一點B,點B可直接到達A、C兩地.她測量得到AB=80米,BC=20米,∠ABC=120°.請你幫助小紅同學求出A、C兩點之間的距離.(參考數(shù)據(jù) ≈4.6)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖1,A,B分別在射線OA,ON上,且∠MON為鈍角,現(xiàn)以線段OA,OB為斜邊向∠MON的外側作等腰直角三角形,分別是△OAP,△OBQ,點C,D,E分別是OA,OB,AB的中點.
(1)求證:△PCE≌△EDQ;
(2)延長PC,QD交于點R.如圖2,若∠MON=150°,求證:△ABR為等邊三角形;
(3)如圖3,若△ARB∽△PEQ,求∠MON大小.
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