Question

已知四邊形AOCD是放置在平面直角坐標系內(nèi)的梯形，其中O是坐標原點，點A，C，D的坐標分別為（0，8），（5，0），（3，8）．若點P在梯形內(nèi)，且△PAD的面積等于△POC的面積，△PAO的面積等于△PCD的面積．請直接寫出點P的坐標

 

．

Answer 1

考點：坐標與圖形性質(zhì),三角形的面積

專題：

分析：利用△PAD的面積等于△POC的面積，得出EO的長，進而得出PE的長，即可得出P點坐標．

解答：解：如圖，過點P作PE⊥y軸于點E．
因為△PAD的面積等于△POC的面積，
所以3AE=5OE，即3（8-OE）=5OE，
解得：OE=3
所以△PAD的面積=△POC的面積=

1

2

×3×5=7.5，
△PAO的面積=△PCD的面積=[﹙3﹢5﹚×8÷2-2×7.5]÷2=8.5，
則

1

2

×8PE=8.5，即PE=

17

8

，
所以點P的坐標是（

17

8

，3）．
故答案為：（

17

8

，3）．

點評：此題主要考查了坐標與圖形的性質(zhì)以及三角形面積，利用三角形面積關(guān)系得出EO，PE的長是解題關(guān)鍵．