Question

13．已知拋物線y=（a+c）x²+bx+$\frac{1}{4}$（a-c）與x軸有唯一的公共點，則以實數(shù)a，b，c為三邊的三角形的形狀為直角三角形．

Answer 1

分析 根據(jù)題意得出方程有兩個相等的實數(shù)根，得出△=0，即可得出a²=b²+c²，根據(jù)勾股定理的逆定理判斷即可．

解答 解：∵拋物線y=（a+c）x²+bx+$\frac{1}{4}$（a-c）與x軸有唯一的公共點，
∴關(guān)于x的方程（a+c）x²+bx+$\frac{1}{4}$（a-c）=0有兩個相等的實數(shù)根，
∴△=0，
即b²-4×（a+c）×$\frac{1}{4}$（a-c）=0，
∴a²=b²+c²，
∴△ABC是直角三角形．
故答案為：直角三角形．

點評 此題考查了拋物線與x軸的交點，根的判別式，勾股定理的逆定理的應(yīng)用；用到的知識點是一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）△＜0?方程沒有實數(shù)根．