分析 兩種情況:①連接BD與AC相交于O,由正方形的性質(zhì)得出OB=OD=5,容易得出點B到直線l的距離為2;同理在點D的另一側(cè)還有直線滿足條件,點B到直線l的距離為8;②連接BD與AC相交于O,l經(jīng)過O;作BM⊥l于M,CN⊥l于N,則∠2+∠OCN=90°,由AAS證明△OBM≌△CON,得出BM=ON,由勾股定理求出即可.
解答 解:分兩種情況:①如圖1,連接BD與AC相交于O,
∵正方形ABCD的對角線BD=AC=10,
∴OB=OD=5,
∴直線l∥AC并且到DA、C的距離為3,
∴點B到直線l的距離為5-3=2;
同理,在點D的另一側(cè)還有直線滿足條件,點B到直線l的距離為5+3=8;
②如圖2,連接BD與AC相交于O,l經(jīng)過O;作BM⊥l于M,CN⊥l于N,
則∠2+∠OCN=90°,
∵四邊形ABCD是正方形,
∴AC⊥BD,OB=OC=12AC=5,
∴∠1+∠2=90°,
∴∠1=∠OCN,
在△OBM和△CON中,{∠BMO=∠ONC=90°∠1=∠OCNOB=OC,
∴△OBM≌△CON(AAS),
∴BM=ON=√52−32=4,
即點B到直線l的距離為4,
同理,還有過點O的直線滿足條件,點B到直線l的距離也為4;
綜上所述:點B到直線l的距離為2或4或8.
故答案為:2或4或8.
點評 本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理;本題②中有一定難度,需要通過作輔助線證明三角形全等和運用勾股定理才能得出結(jié)果.
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A. | -1.5和2.5 | B. | -2.5和2.5 | C. | -1.5和3.5 | D. | -2.5和3.5 |
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