Question

大學(xué)生李某投資在沙坪壩學(xué)校密集的沙南街路段投資開(kāi)辦了一個(gè)學(xué)生文具店．該店在開(kāi)學(xué)前8月31日采購(gòu)進(jìn)一種今年新上市的文具袋．9月份（9月1日至9月30日）進(jìn)行30天的試銷(xiāo)售，購(gòu)進(jìn)價(jià)格為20

元/個(gè)．銷(xiāo)售結(jié)束后，得知日銷(xiāo)售量（個(gè)）與銷(xiāo)售時(shí)間（天）之間有如下關(guān)系：（，且為整數(shù)）；又知銷(xiāo)售價(jià)格（元/個(gè)）與銷(xiāo)售時(shí)間（天）之間的函數(shù)關(guān)系滿(mǎn)足如圖所示的函數(shù)圖像．

1.求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式

2.求出在這30天（9月1日至9月30日）的試銷(xiāo)中，日銷(xiāo)售利潤(rùn)（元）與銷(xiāo)售時(shí)間（天）之間的函數(shù)關(guān)系式；

3.十一”黃金周期間，李某采用降低售價(jià)從而提高日銷(xiāo)售量的銷(xiāo)售策略．10月1日全天，銷(xiāo)售價(jià)格比9月30日的銷(xiāo)售價(jià)格降低而日銷(xiāo)售量就比9月30日提高了（其中為小于15 的正整數(shù)），日銷(xiāo)售利潤(rùn)比9月份最大日銷(xiāo)售利潤(rùn)少569元，求的值．

(參考數(shù)據(jù)：，，)

 

Answer 1

 

1.由圖像知，當(dāng)1≤x≤20時(shí)，設(shè)z＝kx＋b則有

當(dāng)20＜x≤30時(shí)z＝45

2.當(dāng)1≤x≤20時(shí)，

＝-x²＋10x＋1200

當(dāng)20＜x≤30時(shí)，

W＝y(tǒng)z－20y＝45(－2x＋80)－20(－2x＋80)

＝－50x＋2000

3.9月30日的價(jià)格為45元，日銷(xiāo)售量為20個(gè)

9月份當(dāng)1≤x≤20時(shí)日銷(xiāo)售利潤(rùn)為

W＝－x²＋10x＋1200＝－(x²－10x＋25)＋1225＝－(x－5)²＋1225

當(dāng)9月5日時(shí)日利潤(rùn)最大為1225元．

當(dāng)20＜x≤30時(shí)，利潤(rùn)為W＝－50x＋2000，

當(dāng)x增加時(shí)W減小，故為x＝21時(shí)最大．最大日銷(xiāo)售利潤(rùn)為950元

綜上9月份日銷(xiāo)售利潤(rùn)最大為1225元．

由題意得45(1－a%)·20(1＋6a%)－20×20(1＋6a%)＝1225－569

化簡(jiǎn)得18a²－700a＋5200＝0

a₁＝10，

答：a的值為10．

 解析:略