如圖，直角坐標平面xOy中，點A在x軸上，點C與點E在y軸上，且E為OC中點，BC∥x軸，且BE⊥AE，連接AB，
（1）求證：AE平分∠BAO；
（2）當OE=6，BC=4時，求直線AB的解析式．

（1）證明：取AB的中點D，并連接ED
∵E為OC中點，
∴DE是梯形0ABC的中位線（梯形中位線的定義）
∴DE∥0A即∠DEA=∠EAO
∵BE⊥AE，ED是邊AB上的中線
∴ED=AD=AB，
∴∠DEA=∠DAE
∴∠EAO=∠DAE，即AE平分∠BAO

（2）解：設(shè)OA為x
∵OE=EC=6，
∴C（0，12），
∵CB=4，且BC∥x軸，
∴B（4，12）
∵ED=AB，
∴AB=2ED=x+4，
在Rt△EBC中，BE2=52，在Rt△OAE中，AE2=36+x2
∴在Rt△BEA中，52+36+x2=（x+4）2，
x=9，
∴A（9，0）
設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，則
解得，
∴直線AB的解析式為y=-x+．
分析：（1）作直角三角形ABE斜邊上的中線，可得DE是梯形的中位線，可得∠DEA=∠EAO，進而根據(jù)ED是直角三角形斜邊上的中線，可得∠DEA=∠DAE，可得所證；
（2）易得點B的坐標，根據(jù)△ABE為直角三角形，利用勾股定理求得OA的長，也求得了點A的坐標，用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式即可．
點評：綜合考查梯形，一次函數(shù)及勾股定理相關(guān)知識；作梯形中位線是常用輔助性方法；得到在直線上的2個點的坐標是解決本題的難點．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

“陽光體育活動”促進了學校體育活動的開展，小杰在一次鉛球比賽中，鉛球出手以后的軌跡是拋物線的一部分（如圖所示），已知鉛球出手時離地面1.6米（如圖，直角坐標平面中AB的長），鉛球到達最高點時離地面2米（即圖中CF的長），離投擲點3米（即圖中OF的長），請求出小杰這次擲鉛球的成績（即圖中OD的長，精確到0•01米，參考數(shù)據(jù)
5
≈2•236）．
精英家教網(wǎng)

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，直角坐標平面中，等腰梯形ABCD的對稱軸l與x軸垂直，垂足M（3，0），四邊形ABEF精英家教網(wǎng)是梯形ABCD在對稱軸左邊的部分，且A（1，2），B（0，1）．
（1）請補畫出梯形ABCD在對稱軸右邊的部分（保留作圖痕跡，不寫作法）；
（2）寫出C、D兩點的坐標；
（3）如果經(jīng)過A、B兩點的直線的函數(shù)表達式為y=x+1，那么線段AB的函數(shù)表達式為y=x+1（0≤x≤1）．試根據(jù)C、D兩點的坐標求出線段CD的函數(shù)表達式．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，直角坐標平面內(nèi)，小明站在點A（-10，0）處觀察y軸，眼睛距地面1.5米，他的前方5米處有一堵墻DC，若墻高DC=2米，則小明在y軸上的盲區(qū)（即OE的長度）為
 
米．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，直角坐標平面xOy中，點A在x軸上，點C與點E在y軸上，且E為OC中點，BC∥x軸精英家教網(wǎng)，且BE⊥AE，連接AB，
（1）求證：AE平分∠BAO；
（2）當OE=6，BC=4時，求直線AB的解析式．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，直角坐標平面中，等腰梯形ABCD的對稱軸l與x軸垂直，垂足M（3，0），四邊形ABEF是梯形ABCD在對稱軸左邊的部分，且A（1，2），B（0，1）．
（1）請補畫出梯形ABCD在對稱軸右邊的部分（保留作圖痕跡，不寫作法）；
（2）寫出C、D兩點的坐標；
（3）如果經(jīng)過A、B兩點的直線的函數(shù)表達式為y=x+1，那么線段AB的函數(shù)表達式為y=x+1（0≤x≤1）．試根據(jù)C、D兩點的坐標求出線段CD的函數(shù)表達式．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案