Question

某同學(xué)說a²-1+3a一定比a²-1大，你認(rèn)為對(duì)嗎？說說你的理由．

Answer 1

解：不一定．理由如下：
a²-1+3a，①
a²-1，②
由①-②，得
a²-1+3a-a²+1=3a．
（1）當(dāng)a=0時(shí)，3a=0，故a²-1+3a=a²-1．
（2）當(dāng)a＞0時(shí)，3a＞0，故a²-1+3a＞a²-1．
（3）當(dāng)a＜0時(shí)，3a＜0，故a²-1+3a＜a²-1．
分析：通過作差得到a²-1+3a-a²+1=3a．這需要對(duì)a的符號(hào)進(jìn)行討論：a=0，a＜0和a＞0三種情況．
點(diǎn)評(píng)：主要考查了不等式的基本性質(zhì)．“0”是很特殊的一個(gè)數(shù)，因此，解答不等式的問題時(shí)，應(yīng)密切關(guān)注“0”存在與否，以防掉進(jìn)“0”的陷阱．不等式的基本性質(zhì)：
（1）不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變．
（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變．
（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．