【題目】如圖,正方形ABCD的邊長是2,∠DAC的平分線交DC于點(diǎn)E,若點(diǎn)P、Q分別是AD和AE上的動點(diǎn),則DQ+PQ的最小值為 .
【答案】
【解析】解:作D關(guān)于AE的對稱點(diǎn)D′,再過D′作D′P′⊥AD于P′,
∵DD′⊥AE,
∴∠AFD=∠AFD′,
∵AF=AF,∠DAE=∠CAE,
∴△DAF≌△D′AF,
∴D′是D關(guān)于AE的對稱點(diǎn),AD′=AD=2,
∴D′P′即為DQ+PQ的最小值,
∵四邊形ABCD是正方形,
∴∠DAD′=45°,
∴AP′=P′D′,
∴在Rt△AP′D′中,
P′D′2+AP′2=AD′2,AD′2=4,
∵AP′=P′D',
2P′D′2=AD′2,即2P′D′2=4,
∴P′D′= ,即DQ+PQ的最小值為 .
所以答案是: .
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題,首先需要了解正方形的性質(zhì)(正方形四個(gè)角都是直角,四條邊都相等;正方形的兩條對角線相等,并且互相垂直平分,每條對角線平分一組對角;正方形的一條對角線把正方形分成兩個(gè)全等的等腰直角三角形;正方形的對角線與邊的夾角是45o;正方形的兩條對角線把這個(gè)正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形),還要掌握軸對稱-最短路線問題(已知起點(diǎn)結(jié)點(diǎn),求最短路徑;與確定起點(diǎn)相反,已知終點(diǎn)結(jié)點(diǎn),求最短路徑;已知起點(diǎn)和終點(diǎn),求兩結(jié)點(diǎn)之間的最短路徑;求圖中所有最短路徑)的相關(guān)知識才是答題的關(guān)鍵.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀下列材料,并完成填空.
你能比較20152 016和20162 015的大小嗎?
為了解決這個(gè)問題,先把問題一般化,比較nn+1和(n+1)n(n≥1,且n為整數(shù))的大小.然后從分析n=1,n=2,n=3…的簡單情形入手,從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律,經(jīng)過歸納、猜想得出結(jié)論.
(1)通過計(jì)算(可用計(jì)算器)比較下列①~⑦組兩數(shù)的大。(在橫線上填上“>”“=”或“<”)
①12____21;②23_____32;③34_____43;④45_____54;
⑤56____65;⑥67_____76;⑦78_____87;
(2)歸納第(1)問的結(jié)果,可以猜想出nn+1和(n+1)n的大小關(guān)系;
(3)根據(jù)以上結(jié)論,可以得出20162017和20172016的大小關(guān)系.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小聰從點(diǎn)P出發(fā)向前走20m,接著向左轉(zhuǎn)30°,然后他繼續(xù)再向前走20m,又向左轉(zhuǎn)30°,他以同樣的方法繼續(xù)走下去,當(dāng)他走回點(diǎn)P時(shí)共走的路程是( )
A. 120米 B. 200米 C. 240米 D. 300米
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】化簡.
(1)( x- y)( x+ y) ( x2+ y2) ( x4+ y4)·…·(x16+ y16);
(2)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在周長為10cm的ABCD中,AB≠AD,AC、BD相交于點(diǎn)O,OE⊥BD交AD于點(diǎn)E,連接BE,則△ABE的周長為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】羅山縣尚文學(xué)校組織了一次環(huán)保知識競賽,每班選25名同學(xué)參加比賽,成績分為A,B,C,D四個(gè)等級,其中相應(yīng)等級的得分依次記為100分、90分、80分、79分,學(xué)校將某年級的一班和二班的成績整理并繪制成如下的統(tǒng)計(jì)圖:請根據(jù)以上提供的信息解答下列問題:
(1)把一班競賽成績統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整:
(2)填表:
平均數(shù)(分) | 中位數(shù)(分) | 眾數(shù)(分) | |
一班 | 90 | ||
二班 | 87.6 | 80 |
(3)請從以下給出的三個(gè)方面中任選一個(gè)對這次競賽成績的結(jié)果進(jìn)行分析;①從平均數(shù)和中位數(shù)方面來比較一班和二班的成績;②從平均數(shù)和眾數(shù)方面來比較一班和二班的成績;③從B級以上(包括B級)的人數(shù)方面來比較一班和二班的成績.
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