Question

如圖，在正方形ABCD的外側(cè)，作等邊△ADE，BE、CE分別交AD于G、H，設(shè)△CDH、△GHE的面積分別為S₁、S₂，則（ ）

A．3S₁=2S₂
B．2S₁=3S₂
C．2S₁=S₂
D．S₁=2S₂

Answer 1

【答案】分析：本題中很明顯△EGH∽△EBC，根據(jù)兩三角形的高的比可得出GH和BC的比例關(guān)系；然后通過(guò)證△ABG≌△DCH，可得出AG=DH，那么可設(shè)正方形的邊長(zhǎng)，即可表示出GH、DH以及△GHE的高，進(jìn)而可根據(jù)三角形的面積公式分別得出△CDH和△EGH的面積表達(dá)式，得出兩三角形的比例關(guān)系．
解答：解：作EF垂直于A(yíng)D，則△EFH∽△CDH，
又∵EF：CD=EF：AD=：2，
∴S_△EHF：S₁=3：4
∵△EGH為等腰三角形，S_△ABG=S₁，S₂=2S_△EFH，
∴3S₁=2S₂
故選A．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)：
①如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊的比相等，那么這兩個(gè)三角形相似；
②如果兩個(gè)三角形的兩條對(duì)應(yīng)邊的比相等，且?jiàn)A角相等，那么這兩個(gè)三角形相似；
③如果兩個(gè)三角形的兩個(gè)對(duì)應(yīng)角相等，那么這兩個(gè)三角形相似．
平行于三角形一邊的直線(xiàn)截另兩邊或另兩邊的延長(zhǎng)線(xiàn)所組成的三角形與原三角形相似．相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等．相似三角形的對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)中線(xiàn)，對(duì)應(yīng)角平分線(xiàn)的比等于相似比；相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比；相似三角形的面積比等于相似比的平方．