Question

【題目】如圖1，在△ABC和△EDC中，AC=CE=CB=CD；∠ACB=∠DCE=90°，AB與CE交于F，ED與AB，BC，分別交于M，H．
（1）求證：CF=CH；
（2）如圖2，△ABC不動，將△EDC繞點C旋轉(zhuǎn)到∠BCE=45°時，試判斷四邊形ACDM是什么四邊形？并證明你的結(jié)論．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵AC=CE=CB=CD，∠ACB=∠ECD=90°，

∴∠A=∠B=∠D=∠E=45°．

在△BCF和△ECH中， ，

∴△BCF≌△ECH（ASA），

∴CF=CH（全等三角形的對應邊相等）

（2）解：四邊形ACDM是菱形．

證明：∵∠ACB=∠DCE=90°，∠BCE=45°，

∴∠1=∠2=45°．

∵∠E=45°，

∴∠1=∠E，

∴AC∥DE，

∴∠AMH=180°﹣∠A=135°=∠ACD，

又∵∠A=∠D=45°，

∴四邊形ACDM是平行四邊形（兩組對角相等的四邊形是平行四邊形），

∵AC=CD，

∴四邊形ACDM是菱形

【解析】（1）要證明CF=CH，可先證明△BCF≌△ECH，由∠ABC=∠DCE=90°，AC=CE=CB=CD，可得∠B=∠E=45°，得出CF=CH；（2）根據(jù)△EDC繞點C旋轉(zhuǎn)到∠BCE=45°，推出四邊形ACDM是平行四邊形，由AC=CD判斷出四邊形ACDM是菱形．
【考點精析】掌握菱形的判定方法是解答本題的根本，需要知道任意一個四邊形，四邊相等成菱形；四邊形的對角線，垂直互分是菱形．已知平行四邊形，鄰邊相等叫菱形；兩對角線若垂直，順理成章為菱形．