如圖所示，已知：△ABC的邊AB＝8cm，AC＝4cm，∠A的平分線與BC的垂直平分線交于D點，過D的直線DE⊥AB，DF⊥AC(或AC的延長線)．

(1)

求證：AE＝AF；

(2)

求證：BE＝CF；

(3)

求AE的長．

答案：
解析：

(1)

　　證明：D是∠BAC平分線上一點，DE⊥AB，DF⊥AC，

　　∴AE＝AF．

(2)

　　連結(jié)BD、CD

　　∵D是BC的垂直平分線上的點

　　∴DB＝DC

　　又由(1)證得，DE＝DF，∠DEB＝∠DFC＝

　　∴△DEB≌△DFC，∴BE＝CF

(3)

　　設(shè)AE＝AF＝xcm，則BE＝(8－x)cm，CF＝(x－4)cm，

　　∵BE＝CF，∴8－x＝x－4，∴x＝6．

　　∴AE＝6cm


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

52、如圖所示，已知AB=AC，EB=EC，AE的延長線交BC于D，那么圖中的全等三角形共有
3
對．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

9、如圖所示，已知⊙O中，弦AB，CD相交于點P，AP=6，BP=2，CP=4，則PD的長是（　　）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，已知等邊△ABC的兩個頂點的坐標為A（-4，0），B（2，0）．
試求：
（1）C點的坐標；
（2）△ABC的面積．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

24、如圖所示，已知EA⊥AB于點A，CD⊥DF于點D，AB∥CD，請判斷EA與DF的位置關(guān)系，并說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，已知等邊△ABC的邊長為a，P是△ABC內(nèi)一點，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，點D、E、F分別在BC、AC、AB上，猜想：PD+PE+PF=
a
a
，并證明你的猜想．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案