Question

2．已知關(guān)于x的方程x²-（2k-3）x+k²+1=0．
（1）當(dāng)k為何值時(shí)，此方程有實(shí)數(shù)根；
（2）若此方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根x₁、x₂滿(mǎn)足|x₁|+|x₂|=3，求k的值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)判別式的意義得到△=（2k-3）²-4（k²+1）≥0，然后解不等式即可；
（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x₁+x₂=2k-3，x₁•x₂=k²+1＞0，則可判斷x₁、x₂同號(hào)，然后去絕對(duì)值，當(dāng)x₁+x₂=3，即2k-3=3；當(dāng)-（x₁+x₂）=3，即-（2k-3）=3，然后分別解關(guān)于k的方程即可．

解答 解：（1）若方程有實(shí)數(shù)根，
則△=（2k-3）²-4（k²+1）≥0，
∴k≤$\frac{5}{12}$
∴當(dāng)k≤$\frac{5}{12}$時(shí)，此方程有實(shí)數(shù)根；

（2）根據(jù)題意得x₁+x₂=2k-3，x₁•x₂=k²+1＞0，
則x₁、x₂同號(hào)，
當(dāng)x₁＞0，x₂＞0，則x₁+x₂=3，即2k-3=3，解得k=3，
當(dāng)k=3時(shí)，原方程無(wú)實(shí)數(shù)根，舍去，
當(dāng)x₁＜0，x₂＜0，則-（x₁+x₂）=3，即-（2k-3）=3，解得k=0，
即k的值為0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了根的判別式：一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與△=b²-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根．