Question

【題目】對(duì)于一個(gè)圖形，通過兩種不同的方法計(jì)算它的面積，可以得到一個(gè)數(shù)學(xué)等式，例如圖1可以得到，請(qǐng)解答下列問題：

（1）圖2所表示的數(shù)學(xué)等式為_____________________；

（2）利用（1）得到的結(jié)論，解決問題: 若，求的值；

（3）如圖3，將兩個(gè)邊長(zhǎng)分別為a和b的正方形拼在一起，三點(diǎn)在同一直線上，連接,若兩正方形的邊長(zhǎng)滿足求陰影部分面積．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）根據(jù)面積的不同求解方法，可得到不同的表示方法．一種可以是3個(gè)正方形的面積和6個(gè)矩形的面積，另一種是大正方形的面積，可得等式（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；
（2）利用（1）中的乘法公式，進(jìn)行變形得出答案即可；
（3）利用S陰影=正方形ABCD的面積+正方形ECGF的面積-三角形EGF的面積-三角形AED的面積求解．

（1）由圖可得，（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；
故答案為：（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；
（2）由（1）可得：ab+bc+ac＝[(a+b+c)2(a2+b2+c2)]= [12260]=42；
（3）S陰影＝a2+b2 (ab)ab2
=a2+b2a2+abb2
= (a2+b2+ab)
= [(a+b)2ab]
= [15235]
=95．