Question

如圖：是長(zhǎng)方形紙片ABCD折疊的情況，紙片的寬度AB=8cm，長(zhǎng)AD=10cm，AD沿點(diǎn)A對(duì)折，點(diǎn)D正好落在BC的D′處，AE是折痕．
（1）圖中有全等三角形嗎？如果有，請(qǐng)寫出來(lái)；
（2）求BD′的長(zhǎng)；
（3）若設(shè)CE的長(zhǎng)為x，請(qǐng)用含x的代數(shù)式表示線段D′E；
（4）求四邊形ABCE的面積．

Answer 1

分析：（1）直接利用翻折變換的性質(zhì)得出△ADE≌△AD′E；
（2）利用勾股定理得出BD′即可；
（3）利用CE的長(zhǎng)為x，AB=DC=8，即可得出DE=D′E=8-x；
（4）利用以上所求利用勾股定理得出EC的長(zhǎng)，進(jìn)而利用梯形面積求出即可．

解答：解：（1）∵AD沿點(diǎn)A對(duì)折，點(diǎn)D正好落在BC的D′處，AE是折痕，
∴△ADE≌△AD′E；

（2）∵△ADE≌△AD′E，
∴AD=AD′=10cm，
∵AB=8cm，
BD′=

AD′2-AB2

=6（cm）；

（3）∵設(shè)CE的長(zhǎng)為x，AB=DC=8，
∴DE=D′E=8-x；

（4）設(shè)CE的長(zhǎng)為x，AB=DC=8，DE=D′E=8-x，
∴在Rt△CD′E中，CD′=BC-BD′=10-6=4（cm），
∴（8-x）²=x²+4²，
解得：x=3，
∴四邊形ABCE的面積為：

1

2

×（AB+EC）×BC=

1

2

×10×（8+3）=55．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了翻折變換的性質(zhì)以及勾股定理等知識(shí)，利用翻折變換的性質(zhì)得出EC的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．