Question

平面直角坐標系中，O為坐標原點，點A的坐標為（，1），將OA繞原點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)30°得OB，則點B的坐標為________．

Answer 1

（1，）
分析：過點A作AC⊥x軸于C，過點B作BD⊥x軸于D，根據(jù)旋轉(zhuǎn)變化只改變圖形的位置不改變圖形的形狀與大小可得AO=OB，根據(jù)點A的坐標求出∠AOC=30°，根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠A=30°，然后求出∠BOD=60°，再利用“角角邊”證明△AOC和△OBD全等，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等可得OD=AC，BD=OC，最后寫出點B的坐標即可．
解答：解：如圖，過點A作AC⊥x軸于C，過點B作BD⊥x軸于D，
∵OA繞原點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)30°得OB，
∴OA=OB，∠AOB=30°，
∵點A的坐標為（，1），
∴OC=，AC=1，
∴tan∠AOC==，
∴∠AOC=30°，
∴∠A=90°-30°=60°，
∠BOD=30°+30°=60°，
∴∠BOD=∠A，
在△AOC和△OBD中，，
∴△AOC≌△OBD（AAS），
∴OD=AC=1，BD=OC=，
∴點B的坐標為（1，）．
故答案為：（1，）．
點評：本題考查了坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，主要利用了旋轉(zhuǎn)變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀與大小，解直角三角形，全等三角形的判定與性質(zhì)，作出圖形更形象直觀．