Question

【題目】我們知道，|a|表示a到原點的距離，這是絕對值的幾何意義．進一步地，數(shù)軸上兩個點A、B，分別用a、b表示，那么AB=|a－b|．（思考一下，為什么？），利用此結論，回答以下問題：

（1）數(shù)軸上表示2和5的兩點之間的距離是_____．數(shù)軸上表示－2和－5的兩點之間的距離___．數(shù)軸上表示1和－3的兩點之間的距離是_____；

（2）數(shù)軸上表示x和－1的兩點A、B之間的距離是___________；

如果|AB|=2，x的值為_____；

（3）說出|x+1|+|x+2|表示幾何的意義_，該代數(shù)式的最小值是：_____；

（4）求|x－1|+|x－2|+|x－3|+．．．+|x－2019|的最小值．

Answer 1

【答案】（1）3，3，4；（2）|x+1|， 1或－3；（3）數(shù)軸上表示的點x到-1和-2兩點的距離和，最小值為1；（4）當x=1010時，取最小值1019090．

【解析】

（1）根據(jù)兩點間的距離的求法列式計算即可得出答案；

（2）根據(jù)絕對值的幾何意義列式計算即可得出答案；

（3）根據(jù)絕對值的幾何意義解答即可得出答案；

（4）根據(jù)絕對值的幾何意義x=1010時值最小，然后去掉絕對值號，再利用求和公式列式計算即可得出答案.

解：（1）2和5的兩點之間的距離是：;

－2和－5的兩點之間的距離是：;

1和－3的兩點之間的距離是：;

（2）A、B之間的距離是：

∵|AB|=2

∴

解得：x=1或-3

（3）|x+1|+|x+2|表示幾何的意義是：數(shù)軸上表示的點x到-1和-2兩點的距離和；

當-2≤x≤-1時，代數(shù)式|x+1|+|x+2|=-(x+1)+x+2=1，所以最小值為：1.

（4）當x=1010時取到最小值

原式最小值=1009+1008+…+1+0+1+…+1008+1009=1019090