Question

已知

x

x2-x+1

=7，則

x2

x4+x2+1

=

 

．

Answer 1

分析：由題意得

x2-x+1

x

=

1

7

，即x+

1

x

=

8

7

，從而求

x2

x4+x2+1

可轉(zhuǎn)化為先求其倒數(shù)，然后可得出答案．

解答：解：由題意得：

x2-x+1

x

=

1

7

，即x+

1

x

=

8

7

，

x4+x2+1

x2

=x²+

1

x2

+1=(x+

1

x

)2-2+1=

15

49

，
其倒數(shù)

x2

x4+x2+1

=

49

15

．
故答案為：

49

15

．

點評：本題考查分式的化簡求值，技巧性比較強，通過本題要注意掌握倒數(shù)法的運用．