【題目】一副含 角的三角板 疊合在一起,邊 重合, (如圖1),點 為邊 的中點,邊 相交于點 ,此時線段 的長是 . 現(xiàn)將三角板 繞點 按順時針方向旋轉(zhuǎn)(如圖2),在 的變化過程中,點 相應(yīng)移動的路徑長共為 . (結(jié)果保留根號)

【答案】12( -1)cm;(12 -18)cm
【解析】解:如圖1,過H作HI⊥AC于I,
∵BC=EF=12cm,
∴AC=BC·tan∠ABC=×12=4cm,
∵∠BCD=45°,所以∠ACD=45°,
設(shè)HI=x,則IC=x,AI=x,
∵AC=AI+IC,
∴4=x+x,
解得x=6(-1),
則AH=HI=12(1-),
∵AB=2AC=8
∴BH==12()cm,
所以答案是12()cm
如圖2和圖3,在 ∠ C G F 從 0 ° 到 60 ° 的變化過程中,點H先向AB方向移,在往BA方向移,直到H與F重合(下面證明此時∠CGF=60度),此時BH的值最大,
如圖3,當F與H重合時,連接CF,因為BG=CG=GF,
所以∠BFC=90度,
∵∠B=30度,
∴∠BFC=60度,
由CG=GF可得∠CGF=60度.
∵BC=12cm,所以BF=BC=6;
如圖2,當GH⊥DF時,GH有最小值,則BH有最小值,且GF//AB,連接DG,交AB于點K,則DG⊥AB,
∵DG=FG,
∴∠DGH=45度,
則KG=KH=GH=×6)=3,
BK=KG=3 ,
則BH=BK+KH=3+3,
則點H運動的總路程為(cm)
所以答案是()cm

【考點精析】認真審題,首先需要了解旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)(①旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的線段長短不變,旋轉(zhuǎn)角度大小不變;②旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的點到旋轉(zhuǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離不變;③旋轉(zhuǎn)后物體或圖形不變,只是位置變了).

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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,△ABC的三個頂點坐標為A(﹣3,4),B(﹣4,2),C(﹣2,1),△ABC繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)90°,得到△A1B1C1 , △A1B1C1向右平移6個單位,再向上平移2個單位得到△A2B2C2
(1)畫出△A1B1Cl和△A2B2C2
(2)P(a,b)是△ABC的AC邊上一點,△ABC經(jīng)旋轉(zhuǎn)、平移后點P的對應(yīng)點分別為P1、P2 , 請寫出點P1、P2的坐標.

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【題目】在平面直角坐標系xOy中,將一塊含有45°角的直角三角板如圖放置,直角頂點C的坐標為(1,0),頂點A的坐標為(0,2),頂點B恰好落在第一象限的雙曲線上,現(xiàn)將直角三角板沿x軸正方向平移,當頂點A恰好落在該雙曲線上時停止運動,則此時點C的對應(yīng)點C′的坐標為( )

A.( ,0)
B.(2,0)
C.( ,0)
D.(3,0)

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【題目】如圖,在正方形ABCD中,AD=2 ,把邊BC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)30°得到線段BP,連接AP并延長交CD于點E,連接PC,則三角形PCE的面積為

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【題目】解方程組:

(1);

(2)

(3) .

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【題目】如圖,每個小正方形的邊長為1

1)求四邊形ABCD的面積和周長;

2)∠BCD是直角嗎?說明理由.

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【題目】在平面直角坐標系中,若要把一條直線平移到某個位置,經(jīng)常可通過方式一:上()平移,或者方式二:左()平移的其中一種達到目的.現(xiàn)有直線軸于點,若把直線向右平移8個單位長度得到直線,直線軸于點

1)求直線的解析式,并說明直線若按方式一是如何平移到直線的位置;

2)若直線上的一點,點按方式一平移后在直線上的對應(yīng)點記為點

①若點在直線上,且,求點的坐標(用含的式子表示) ;

②當時,試證明直線必將四邊形的面積二等分.

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