如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,2)，點(diǎn)D在x軸的負(fù)半

軸上，∠ODB=30°，OE為△BOD的中線，過B、E兩點(diǎn)的拋物線y=ax2－x+c與x軸相交于A、F兩點(diǎn)（A在F的右側(cè)）．

1.求拋物線的解析式；

2.點(diǎn)P是上述拋物線上一動點(diǎn)，若由點(diǎn)D、O、E、P構(gòu)成四邊形為梯形，則這樣的點(diǎn)P有幾個？試求出其中兩個點(diǎn)P的坐標(biāo)；

3.等邊△OMN的頂點(diǎn)M、N在線段AE上，求AE及AM的長．

 

【答案】

 

1.拋物線的解析式為

2.點(diǎn)P有5個；

3.，或 ；

【解析】本題考查的二次函數(shù)與幾何圖形的綜合應(yīng)用。首先由直角三角形知識求得D、E兩點(diǎn)坐標(biāo)然后用待定系數(shù)法求出解析式。對于梯形問題分情況討論。

解：（1）過E作EG⊥OD于G∵∠BOD=∠EGD=90°，∠D=∠D，∴△BOD∽△EGD，

∵點(diǎn)B（0，2），∠ODB=30°，可得OB=2， ；∵E為BD中點(diǎn)，∴

∴EG=1， ∴ ∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為……1’

∵拋物線 經(jīng)過B（0，2）、 兩點(diǎn)，∴可得 ；

∴拋物線的解析式為 ；……3’

 (2)點(diǎn)P有5個；……4’       其中P1(，1)

P2(,)，P3(,)，P4(,)，P5(,)

 

 

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在平面直角坐標(biāo)中，四邊形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OA=7，AB=4，∠COA=60°，點(diǎn)P為x軸上的一個動點(diǎn)，但是點(diǎn)P不與點(diǎn)0、點(diǎn)A重合．連接CP，D點(diǎn)是線段AB上一點(diǎn)，連接PD．
（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)∠CPD=∠OAB，且
BD
AB
=
5
8
，求這時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•渝北區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)xoy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心，3為半徑畫圓，從此圓內(nèi)（包括邊界）的所有整數(shù)點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)）中任意選取一個點(diǎn)，其橫、縱坐標(biāo)之和為0的概率是
5
29
5
29
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)中，等腰梯形ABCD的下底在x軸上，且B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0），D點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3），則AC長為
5
5
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)xOy中，已知點(diǎn)A（-5，0），P是反比例函數(shù)y=
k
x
圖象上一點(diǎn)，PA=OA，S△PAO=10，則反比例函數(shù)y=
k
x
的解析式為（　　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)中，四邊形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OC=AB=4，BC=6，∠COA=45°，動點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，在梯形OABC的邊上運(yùn)動，路徑為O→A→B→C，到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止．作直線CP．
（1）求梯形OABC的面積；
（2）當(dāng)直線CP把梯形OABC的面積分成相等的兩部分時(shí)，求直線CP的解析式；
（3）當(dāng)△OCP是等腰三角形時(shí)，請寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)（不要求過程，只需寫出結(jié)果）．

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