Question

在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，△ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)，當點C恰好落在斜邊AB上時，點A落在A₁點，連接AA₁，則AA₁=________．

Answer 1

4
分析：作出圖形，根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀與大小可得A₁C₁=AC，BC₁=BC，∠A₁C₁B=∠C=90°，再根據(jù)勾股定理列式求出AB的長度，從而求出AC₁，然后利用勾股定理列式計算即可求出AA₁的長度．
解答：解：如圖，∵△A₁BC₁是由△ABC旋轉(zhuǎn)得到，
∴A₁C₁=AC，BC₁=BC，∠A₁C₁B=∠C=90°，
∵∠C=90°，AC=8，BC=6，
∴AB===10，
∴AC₁=AB-BC₁=10-6=4，
在Rt△AA₁C₁中，AA₁===4．
故答案為：4．
點評：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理的應用，熟記旋轉(zhuǎn)變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀與大小是解題的關(guān)鍵，作出圖形更形象直觀．