Question

【題目】如圖,AB=AC,BE⊥AC于E,CF⊥AB于F,BE與CF相交于D,則:①△ABE≌△ACF;②△BDF≌△CDE;③點(diǎn)D在∠BAC的平分線上,正確的結(jié)論是( )

A.①②③
B.②③
C.①③
D.①

Answer 1

【答案】A
【解析】解 ：∵BE⊥AC于E，CF⊥AB于F
∴∠AEB=∠AFC=90，
∵AB=AC，∠A=∠A，
∴△ABE≌△ACF，故①正確，
∴AE=AF，
∴BF=CE，
∵BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，
∴∠BFD=∠CED=90°
又∵∠BDF=∠CDE，
∴△BDF≌△CDE 故②正確；
∴DF=DE，
∵AE=AF，DE=DF，AD=AD，
∴△AED≌△AFD，
∴∠FAD=∠EAD，
即點(diǎn)D在∠BAC的平分線上；故③正確；
故應(yīng)選 ：A ,
根據(jù)垂直的定義得出∠AEB=∠AFC=90，然后利用AAS判斷出△ABE≌△ACF，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等得出AE=AF，進(jìn)而得出BF=CE，根據(jù)垂直的定義得出∠BFD=∠CED=90°，進(jìn)而利用AAS判斷出△BDF≌△CDE，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等得出DF=DE，從而利用SSS判斷出△AED≌△AFD，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等得出∠FAD=∠EAD，從而得出即點(diǎn)D在∠BAC的平分線上。