【題目】如圖,在△ABC中,∠BAC=120°,AB=AC=6,D為邊AB上一動點(不與B點重合),連接CD,將線段CD繞著點D逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到DE,連接BE,則S△BDE的最大值為_____.
【答案】
【解析】
作CM⊥AB于M,EN⊥AB于N,根據(jù)AAS證得△EDN≌△DCM,得出EN=DM,然后解直角三角形求得AM=3,得到BM=9,設(shè)BD=x,則EN=DM=9-x,根據(jù)三角形面積公式得到S△BDE=BDEN=x(9-x)=-(x-4.5)2+,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求得.
作CM⊥AB于M,EN⊥AB于N,
∴∠EDN+∠DEN=90°,
∵∠EDC=90°,
∴∠EDN+∠CDM=90°,
∴∠DEN=∠CDM,
在△EDN和△DCM中
,
∴△EDN≌△DCM(AAS),
∴EN=DM,
∵∠BAC=120°,
∴∠MAC=60°,
∴∠ACM=30°,
∴AM=AC=×6=3,
∴BM=AB+AM=6+3=9,
設(shè)BD=x,則EN=DM=9-x,
∴S△BDE=BDEN=x(9-x)=-(x-4.5)2+,
∴當(dāng)BD=4.5時,S△BDE有最大值為,
故答案為.
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【題目】下列函數(shù)關(guān)系式中,二次函數(shù)的個數(shù)有( )
(1)y=3(x-1)2+1 (2)y=(3)S=3-2t2 (4)y= x4+2x2-1 (5)y=3x(2-x)+ 3x2 (6) y=mx2+x
A.1個B.2個C.3個D.4個
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【題目】如圖,AB是半圓O的直徑,C、D是半圓O上的兩點,且OD∥BC,OD與AC交于點E.
(1)若∠B=70°,求∠CAD的度數(shù);
(2)若AB=4,AC=3,求DE的長.
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【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+(a>0,b<0)的圖象與x軸只有一個公共點A
(1)當(dāng)a=時,求點A的坐標(biāo);
(2)過點A的直線y=x+k與二次函數(shù)的圖象相交于另一點B,當(dāng)b≥﹣1時,求點B的橫坐標(biāo)m的取值范圍
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【題目】已知點A(4,3),B(9,3),將線段AB向下平移3個得到DC,其中點A與點D對應(yīng),點B與點C對應(yīng).
(1)畫出線段DC,并直接寫出點D的坐標(biāo) ;
(2)連接AD和BC得到四邊形ABCD繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到四邊形EFGD,點A與E對應(yīng),點B與點F對應(yīng),點C與點G對應(yīng).
①請畫出四邊形EFGD,并直接寫出點F的坐標(biāo) ;
②連接DB、DF、BF,△ABC的面積是 .
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【題目】如圖,直線l:y=3x﹣3分別與x軸,y軸交于點A,點B,拋物線y=ax2﹣2ax+a﹣4過點B.
(1)求拋物線的解析式;
(2)點C是第四象限拋物線上一動點,連接AC,BC.
①當(dāng)△ABC的面積最大時,求點C的坐標(biāo)及△ABC面積的最大值;
②在①的條件下,將直線l繞著點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)到直線l',l'與線段BC交于點D,設(shè)點B,點C到l'的距離分別為d1和d2,當(dāng)d1+d2最大時,求直線l旋轉(zhuǎn)的角度.
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【題目】小穎和小紅兩名同學(xué)在學(xué)習(xí)“概率”時,做擲骰子(質(zhì)地均勻的正方體)試驗。
(1)小穎和小紅在實驗中如果各擲一枚骰子,那么兩枚骰子朝上的點數(shù)之和為多少時的概率最大?試用列表或畫樹狀圖的方法加以說明,并求出其最大概率。
(2)他們在一次實驗中共擲骰子60次,試驗的結(jié)果如下:
①填空:此次實驗中“5點朝上”的頻率為______;
②小紅說:“根據(jù)實驗,出現(xiàn)5點朝上的概率最大。”她的說法正確嗎?為什么?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖①拋物線y=ax2+bx+3(a≠0)與x軸,y軸分別交于點A(﹣1,0),B(3,0),點C三點.
(1)試求拋物線的解析式;
(2)點D(2,m)在第一象限的拋物線上,連接BC,BD.試問,在對稱軸左側(cè)的拋物線上是否存在一點P,滿足∠PBC=∠DBC?如果存在,請求出點P點的坐標(biāo);如果不存在,請說明理由;
(3)點N在拋物線的對稱軸上,點M在拋物線上,當(dāng)以M、N、B、C為頂點的四邊形是平行四邊形時,請直接寫出點M的坐標(biāo).
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【題目】某校在“校園體育文化節(jié)”活動中組織了“球類知識我知道”的競賽活動,從初三年級1200名學(xué)生中隨機(jī)抽查了100名學(xué)生的成績(滿分30分),整理得到如下的統(tǒng)計圖表:
成績(分) | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 |
人數(shù) | 1 | 2 | 3 | 3 | 6 | 7 | 5 | 8 | 15 | 9 | 11 | 12 | 8 | 6 | 4 |
頻率統(tǒng)計表
成績分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
15≤x<18 | 3 | 0.03 |
18≤x<21 | a | 0.12 |
21≤x<24 | 20 | 0.20 |
24≤x<27 | 35 | 0.35 |
27≤x≤30 | 30 | b |
頻數(shù)分布直方圖
請根據(jù)所提供的信息解答下列問題:
(1)樣本的眾數(shù)是 分,中位數(shù)是 分;
(2)頻率統(tǒng)計表中a= ,b= ;補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;
(3)請根據(jù)抽樣統(tǒng)計結(jié)果,估計該次競賽中初三年級成績不少于21分的大約有多少人?隨機(jī)抽取一名同學(xué)的成績,其值不小于24分的概率是多少?
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