Question

以?ABCD的四條邊為邊，在其形外分別作正方形，如圖，連接EF、GH、IJ、KL．若?ABCD的面積為5，則圖中陰影部分四個(gè)三角形的面積和為    ．

Answer 1

【答案】分析：過(guò)D作DN⊥AB于N，過(guò)E作EM⊥FA交FA延長(zhǎng)線于M，連接AC，BD，求出∠EAM=∠BAD，根據(jù)銳角三角形函數(shù)定義求出EM=DN，求出△AEF和△ABD面積相等，同理求出理S_△BHG=S_△ABC，S_△CIJ=S_△CBD，S_△DLK=S_△DAC，代入S=S_△AEF+S_△BGH+S_△CIJ+S_△DLK得出S=2S_{平行四邊形ABCD}，代入求出即可．
解答：解：
過(guò)D作DN⊥AB于N，過(guò)E作EM⊥FA交FA延長(zhǎng)線于M，連接AC，BD，
∵四邊形ABGF和四邊形ADLE是正方形，
∴AE=AD，AF=AB，∠FAB=∠EAD=90°，
∴∠EAF+∠BAD=360°-90°-90°=180°，
∵∠EAF+∠EAM=90°，
∴∠EAM=∠DAN，
∴sin∠EAM=，sin∠DAN=，
∵AE=AD，
∴EM=DN，
∵S_△AEF=AF×EM，S_△ADB=AB×DN，
∴S_△AEF=S_△ABD，
同理S_△BHG=S_△ABC，S_△CIJ=S_△CBD，S_△DLK=S_△DAC，
∴陰影部分的面積S=S_△AEF+S_△BGH+S_△CIJ+S_△DLK=2S_{平行四邊形ABCD}=2×5=10，
故答案為：10．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的定義，三角形的面積等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生運(yùn)用定理進(jìn)行推理和計(jì)算的能力，題目比較好，但有一定的難度．