Question

如圖①，在?ABCD的形外分別作等腰直角△ABF和等腰直角△ADE，∠FAB=∠EAD=90°，連接AC、EF．在圖中找一個與△FAE全等的三角形，并說明理由．
【應(yīng)用】
以?ABCD的四條邊為邊，在其形外分別作正方形，如圖②，連接EF、GH、IJ、KL．若圖中陰影部分四個三角形的面積和為12，則?ABCD的面積為

6

．

Answer 1

分析：首先證明△FAE≌△CDA，可得△AEF≌△DAC≌△CIJ，△BGH≌△DKL≌△CDB，則陰影部分四個三角形的面積和是?ABCD的面積的2倍，據(jù)此即可求解．

解答：解：（1）△FAE≌△CDA．
證明：在平行四邊形ABCD中，AB=CD，∠BAD+∠ADC=180°，
∵等腰直角△ABF和等腰直角△ADE中，AF=AB，AE=AD，
∠FAB=∠EAD=90°，
∴∠FAE+∠BAD=180°，
∴∠EAF=360°-∠EAD-∠FAB-∠DAB=180°-∠DAB，∠ADC=180°-∠DAB，
∴∠FAE=∠ADC，
在△FAE和△CDA中

AF=DC ∠ADC=∠FAE AE=AD

，
∴△FAE≌△CDA（SAS）；

（2）與（1）同理，在圖形②中，△AEF≌△DAC≌△CIJ，△BGH≌△DKL≌△CDB，
∴四個三角形的面積和為：?ABCD的面積×2=12．
故答案是：6．

點評：本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，以及全等三角形的判定與性質(zhì)，正確證明△FAE≌△CDA是解題的關(guān)鍵．