Question

如圖1，二次函數(shù)的圖象為拋物線，交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于C點(diǎn)．其中AC=，BC=，．

（1）求二次函數(shù)的解析式；

（2）若P點(diǎn)為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)且在x軸下方運(yùn)動(dòng)，當(dāng)以P為圓心，1為半徑的⊙P與直線BC相切時(shí)，求出符合條件的P點(diǎn)橫坐標(biāo)；

（3）如圖2，若點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒3個(gè)單位的速度沿著AB向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒個(gè)單位的速度沿著AC向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)．兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．過(guò)點(diǎn)E作AB的垂線交拋物線于點(diǎn)E′，作點(diǎn)F關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)F′．設(shè)點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），點(diǎn)F′ 能恰好在拋物線嗎？若能，請(qǐng)直接寫(xiě)出t的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

    

圖1                       圖2                     

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）x=；（3） 

【解析】

試題分析：（1）由可設(shè)，，再結(jié)合AC=根據(jù)勾股定理即可求得x的值，從而得到AO、CO的長(zhǎng)，即可得到點(diǎn)A、點(diǎn)C的坐標(biāo)，再根據(jù)勾股定理求的OB的長(zhǎng)，即可得到點(diǎn)B的坐標(biāo)，最后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得結(jié)果；

（2）根據(jù)（1）中的函數(shù)關(guān)系式結(jié)合圖形特征可得符合條件的情況有三種，分別根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系分析即可；

（3）分別表示出點(diǎn)E與點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)路程，即可表示出點(diǎn)E′、點(diǎn)F′的坐標(biāo)，再結(jié)合（1）中的函數(shù)關(guān)系式即可作出判斷.

（1）由可設(shè)，

∵，AC=

∴，解得

∴，

∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，），A點(diǎn)坐標(biāo)為（-3，0）

∵BC=

∴

∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（6，0）

把（-3，0），（6，0），（0，）代入得；

（2）當(dāng)⊙P與直線BC第一次相切時(shí)，

當(dāng)⊙P與直線BC第二次相切時(shí)，

當(dāng)⊙P與直線BC第三次相切時(shí)，；

（3）.

考點(diǎn)：二次函數(shù)的綜合題

點(diǎn)評(píng)：二次函數(shù)的綜合題是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，是中考的熱點(diǎn)，尤其在壓軸題中極為常見(jiàn)，要特別注意.