Question

14．完成一件事有幾類辦法，各類辦法相互獨(dú)立，每類辦法中又有多種不同的辦法，則完全這件事的不同辦法數(shù)是各類不同方法種樹(shù)的和，這就是分類計(jì)數(shù)原理，也叫做加法原理．完成一件事，需要分別幾個(gè)步驟，每一步的完成有多種不同的方法，則完成這件事的不同方法種數(shù)是各種不同的方法數(shù)的乘積，這就是分布計(jì)數(shù)原理，也叫做乘法原理．
（Ⅰ）300人參加校內(nèi)競(jìng)賽，每個(gè)人都可以享受加分政策，且有10，20，30，60四個(gè)檔次．

加分	人數(shù)
10	30
20	90
30	150
60	30

小王想獲得至少30分的加分，那么概率為多少？
（Ⅱ）某大學(xué)的錄取分?jǐn)?shù)線為660分，小王估得高于分?jǐn)?shù)可能在630-639，640-649，650-659三個(gè)分段．
（1）若小王的高考分?jǐn)?shù)在630-639分段，則小王被該大學(xué)錄取的概率為多少？
（2）若小王的高考分?jǐn)?shù)在三個(gè)片段的概率都是$\frac{1}{3}$，則小王被該大學(xué)錄取的概率為多少？

Answer 1

分析 完成一件事有幾類辦法，各類辦法相互獨(dú)立，每類辦法中又有多種不同的辦法，則完成這件事的不同辦法數(shù)是各類不同方法種數(shù)的和，這就是分類計(jì)數(shù)原理，也叫做加法原理．完成一件事，需要分成幾個(gè)步驟，每一步的完成有多種不同的方法，則完成這件事的不同方法種數(shù)是各種不同的方法數(shù)的乘積，這就是分步計(jì)數(shù)原理，也叫做乘法原理．
（Ⅰ）300人參加校內(nèi)競(jìng)賽，每個(gè)人都可以享受加分政策，且有10，20，30，60四個(gè)檔次．獲得至少30分的加分的人數(shù)有180人，由此能求出小王獲得至少30分的加分的概率． 
（Ⅱ）（1）小王被該大學(xué)錄取，需要獲得至少30分的加分，由此能求出小王被該大學(xué)錄取的概率． 
（2）利用相互獨(dú)立事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式能求出小王被該大學(xué)錄取的概率．

解答 解：（Ⅰ）∵300人參加校內(nèi)競(jìng)賽，每個(gè)人都可以享受加分政策，且有10，20，30，60四個(gè)檔次，
獲得至少30分的加分的人數(shù)有：150+30=180，
∴小王獲得至少30分的加分的概率為：p₁=$\frac{180}{300}$=$\frac{3}{5}$． 
（Ⅱ）（1）∵某大學(xué)的錄取分?jǐn)?shù)線為660分，小王的高考分?jǐn)?shù)在630～639分段，
∴小王被該大學(xué)錄取，需要獲得至少30分的加分，
∴小王被該大學(xué)錄取的概率為p₂=$\frac{180}{300}$=$\frac{3}{5}$． 
（2）∵某大學(xué)的錄取分?jǐn)?shù)線為660分，小王估得高考分?jǐn)?shù)可能在630～639，640～649，650～659三個(gè)分段，
小王的高考分?jǐn)?shù)在三個(gè)分段的概率都是$\frac{1}{3}$，
∴小王被該大學(xué)錄取的概率為p₃=$\frac{1}{3}$×$\frac{3}{5}$+$\frac{1}{3}$×$\frac{9}{10}$+$\frac{1}{3}$×1=$\frac{5}{6}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率計(jì)算公式、相互獨(dú)立事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式的合理運(yùn)用．