【題目】已知Rt△ABC≌Rt△ADE,其中∠ACB=∠AED=90°.
(1)將這兩個三角形按圖①方式擺放,使點E落在AB上,DE的延長線交BC于點F.求證:BF+EF=DE;
(2)改變△ADE的位置,使DE交BC的延長線于點F(如圖②),則(1)中的結(jié)論還成立嗎?若成立,加以證明;若不成立,寫出此時BF、EF與DE之間的等量關(guān)系,并說明理由.
【答案】(1)證明見解析;(2) (1)中的結(jié)論不成立,有DE=BF﹣EF,理由見解析.
【解析】試題分析:(1)由Rt△ABC≌Rt△ADE得AC=AE,根據(jù)HL可證得Rt△ACF≌Rt△AEF,由BC=BF+CF代入可得結(jié)論;
(2)如圖②,(1)中的結(jié)論不成立,有DE=BF-EF,同(1):證明Rt△ACF≌Rt△AEF,再由BC=BF-FC得出結(jié)論.
試題解析:(1)如圖①,連接AF,
∵Rt△ABC≌Rt△ADE,
∴AC=AE,BC=DE,
∵∠ACB=∠AEF=90°,AF=AF,
∴Rt△ACF≌Rt△AEF,
∴CF=EF,
∴BF+EF=BF+CF=BC,
∴BF+EF=DE;
(2)如圖②,(1)中的結(jié)論不成立,有DE=BF-EF,理由是:
連接AF,
∵Rt△ABC≌Rt△ADE,
∴AC=AE,BC=DE,
∵∠E=∠ACF=90°,AF=AF,
∴Rt△ACF≌Rt△AEF,
∴CF=EF,
∴DE=BC=BF-FC=BF-EF,
即DE=BF-EF.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】“校園安全”受到全社會的廣泛關(guān)注,東營市某中學對部分學生就校園安全知識的了解程度,采用隨機抽樣調(diào)查的方式,并根據(jù)收集到的信息進行統(tǒng)計,繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖.請你根據(jù)統(tǒng)計圖中所提供的信息解答下列問題:
(1)接受問卷調(diào)查的學生共有_______人,扇形統(tǒng)計圖中“基本了解”部分所對應(yīng)扇形的圓心角為_______°;
(2)請補全條形統(tǒng)計圖;
(3)若該中學共有學生900人,請根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果,估計該中學學生中對校園安全知識達到“了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù);
(4)若從對校園安全知識達到“了解”程度的3個女生和2個男生中隨機抽取2人參加校園安全知識競賽,請用樹狀圖或列表法求出恰好抽到1個男生和1個女生的概率.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某學校為了解學生對新聞、體育、動畫、娛樂、戲曲五類電視節(jié)目最喜愛的情況,隨機調(diào)查了若干名學生,根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)進行整理,繪制了如下的不完整統(tǒng)計圖:
請你根據(jù)以上的信息,回答下列問題:
(1) 本次共調(diào)查了_____名學生,其中最喜愛戲曲的有_____人;在扇形統(tǒng)計圖中,最喜愛體育的對應(yīng)扇形的圓心角大小是______;
(2) 根據(jù)以上統(tǒng)計分析,估計該校2000名學生中最喜愛新聞的人數(shù).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】分別畫出下列各多邊形的對角線,并觀察圖形完成下列問題:
(1)試寫出用n邊形的邊數(shù)n表示對角線總條數(shù)S的式子: .
(2)從十五邊形的一個頂點可以引出 條對角線,十五邊形共有 條對角線:
(3)如果一個多邊形對角線的條數(shù)與它的邊數(shù)相等,求這個多邊形的邊數(shù).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下列命題正確的是( )
A.所有的直角三角形都相似B.所有的等腰三角形都相似
C.兩個半徑不等的圓相似D.有一個角是30°的等腰三角形都相似
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下列說法正確的是( )
A. 最小的有理數(shù)是0 B. 最小的正整數(shù)為0
C. 絕對值最小的負數(shù)為﹣1 D. 絕對值最小的有理數(shù)是0
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為了測量校園水平地面上一棵樹的高度,數(shù)學興趣小組利用一根標桿、皮尺,設(shè)計如圖所示的測量方案.已知測量同學眼睛A、標桿頂端F、樹的頂端E在同一直線上,此同學眼睛距地面1.6米,標桿高為3.2米,且BC=2米,CD=6米,求樹ED的高.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知點P在第四象限,且到x軸的距離為4,到y(tǒng)軸的距離是2,則點P的坐標為( )
A. (4,﹣2) B. (﹣4,2) C. (﹣2,4) D. (2,﹣4)
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