Question

如圖所示，已知AD⊥BC于D，GE⊥BC于E，GE和AB相交于點F，∠BFE=∠G．
求證：AD平分∠BAC．

Answer 1

分析：由GE垂直于BC，得到三角形BEF與三角形GEC都為直角三角形，根據(jù)直角三角形的兩銳角互余得到兩對角互余，由∠BFE=∠G，利用等角的余角相等得到一對角相等，利用等角對等邊得到AB=AC，利用三線合一得到AD為∠BAC的平分線，得證．

解答：證明：∵GE⊥BC，
∴∠FEB=∠GEC=90°，
∴∠B+∠BFE=90°，∠C+∠G=90°，
在Rt△BEF和Rt△GEC中，∠BFE=∠G，
∴∠B=∠C，
∴AB=AC，
∵AD⊥BC，
∴AD平分∠BAC．

點評：此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．