已知拋物線y=mx2-4mx+4m-2（m是常數(shù)）．
（1）求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）若，且拋物線與x軸交于整數(shù)點(diǎn)，求此拋物線的解析式．
【答案】分析：（1）根據(jù)拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)（-，）即可得出答案；
（2）根據(jù)題意得出mx2-4mx+4m-2=0的根是整數(shù)．再由求根公式求出兩根，根據(jù)m的取值得出拋物線的解析式為y=2x2-8x+6或y=x2-2x或y=x2-x-．
解答：解：（1）依題意，得m≠0，
∴x=-=-=2，
y====-2．
∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-2）．（2分）

（2）∵拋物線與x軸交于整數(shù)點(diǎn)，
∴mx2-4mx+4m-2=0的根是整數(shù)．
∴．
∵m＞0，
∴是整數(shù)．（3分）
∴是完全平方數(shù)．
∵＜m＜5，
∴＜＜10（4分）
∴取1，4，9，
當(dāng)=1時(shí)，m=2；
當(dāng)=4時(shí)，m=；
當(dāng)=9時(shí)，m=．
∴m的值為2或或．
∴拋物線的解析式為y=2x2-8x+6或y=x2-2x或y=x2-x-．（7分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)問題、用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，以及二次函數(shù)的性質(zhì)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y=mx2-（m-5）x-5（m＞0），與x軸交于兩點(diǎn)A（x1，0），B（x2，0），（x1＜x2），與y軸交于點(diǎn)C且AB=6．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若⊙M過A、B、C三點(diǎn)，求⊙M的半徑，并求M到直線BC的距離；
（3）拋物線上是否存在點(diǎn)P，過點(diǎn)P作PQ⊥x軸于點(diǎn)Q，使△PBQ被直線BC分成面積相等的兩部分，若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知拋物線y=mx2+nx+p與y=x2+6x+5關(guān)于y軸對(duì)稱，與y軸交于點(diǎn)M，與x軸交于點(diǎn)A和B．
（1）y=mx2+nx+p的解析式為
 
，試猜想出與一般形式拋物線y=ax2+bx+c關(guān)于y軸對(duì)稱的二次函數(shù)解析式為
 
．
（2）A，B的中點(diǎn)是點(diǎn)C，則sin∠CMB=
 
．
（3）如果過點(diǎn)M的一條直線與y=mx2+nx+p圖象相交于另一精英家教網(wǎng)點(diǎn)N（a，b），a，b滿足a2-a+m=0，b2-b+m=0，則點(diǎn)N的坐標(biāo)為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖已知拋物線y=mx2+nx+p與y=x2+6x+5關(guān)于y軸對(duì)稱，并與y軸交于精英家教網(wǎng)點(diǎn)M，與x軸交于點(diǎn)A和B．
（1）求出y=mx2+nx+p的解析式，試猜想出一般形式y(tǒng)=ax2+bx+c關(guān)于y軸對(duì)稱的二次函數(shù)解析式（不要求證明）；
（2）若AB中點(diǎn)是C，求sin∠CMB；
（3）如果一次函數(shù)y=kx+b過點(diǎn)M，且于y=mx2+nx+p相交于另一點(diǎn)N（i，j），如果i≠j，且i2-i+z=0和j2-j+z=0，求k的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知拋物線y=mx2+nx+p與y=x2+6x+5關(guān)于y軸對(duì)稱，并與y軸交于點(diǎn)M，與x軸交于點(diǎn)A和B．
（1）求出y=mx2+nx+p的解析式，試猜想出一般形式y(tǒng)=ax2+bx+c（a≠0）關(guān)于y軸對(duì)稱的二次函數(shù)解析式（不要求證明）；
（2）若AB的中點(diǎn)是C，求sin∠CMB；
（3）如果一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）過點(diǎn)M，且與拋物線y=mx2+nx+p，相交于另一點(diǎn)N（i，j），如果i≠j，且i2-j2-i+j=0，求k的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1998•天津）已知拋物線y=mx2-(3m+
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)x+4與x軸交于兩點(diǎn)A、B，與y軸交于C點(diǎn)，若△ABC是等腰三角形，求拋物線的解析式．

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