【題目】如圖,矩形OABC的頂點A,C分別在x軸和y軸上,點B的坐標(biāo)為(4,6).雙曲線y=(x>0)的圖象經(jīng)過BC的中點D,且與AB交于點E,連接DE.

(1)求k的值及點E的坐標(biāo);

(2)若點F是邊上一點,且△BCF∽△EBD,求直線FB的解析式.

【答案】(1)(4,3);(2)y=x+

【解析】(1)在矩形OABC中,

∵B(4,6),∴BC邊中點D的坐標(biāo)為(2,6),

∵又曲線y=的圖象經(jīng)過點(2,6),∴k=12,∵E點在AB上,∴E點的橫坐標(biāo)為4,

∵y=經(jīng)過點E,∴E點縱坐標(biāo)為3,∴E點坐標(biāo)為(4,3);

(2)由(1)得,BD=2,BE=3,BC=4,

∵△FBC∽△DEB,∴=,即=,∴CF=,∴OF=,即點F的坐標(biāo)為(0,),

設(shè)直線FB的解析式為y=kx+b,而直線FB經(jīng)過B(4,6),F(xiàn)(0,),

,解得,∴直線BF的解析式為y=x+

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