Question

【題目】如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB=4cm，BC=6cm，點(diǎn)E為AB中點(diǎn)，如果點(diǎn)P在線段BC上以每秒2cm的速度由點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CD上由點(diǎn)C向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.

(1)當(dāng)t=2時(shí)，求△EBP的面積

(2)若點(diǎn)Q以與點(diǎn)P不同的速度運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)幾秒△BPE與△CQP全等，此時(shí)點(diǎn)Q的速度是多少？

(3)若點(diǎn)Q以(2)中的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)C出發(fā)，點(diǎn)P以原來(lái)的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，都逆時(shí)針沿長(zhǎng)方形ABCD的四邊運(yùn)動(dòng)，求經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在長(zhǎng)方形ABCD的哪條邊上相遇？

Answer 1

【答案】（1）4cm2；（2）經(jīng)過(guò)1.5秒△BPE與△CQP全等，此時(shí)點(diǎn)Q的速度是cm/s（3）經(jīng)過(guò)9秒點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在AB邊上相遇.

【解析】

△EBP的面積可用EB×BP求得，用t將EP BP表示出即可;

（2）設(shè)點(diǎn) Q 的運(yùn)動(dòng)速度為x cm/s，先根據(jù)時(shí)間、速度表示路程: BP=2t，CP=6-2t，，根據(jù)點(diǎn)E為AB中點(diǎn)表示EB=2，根據(jù)△BPE與△CPQ全等，分兩種情況：分別根據(jù)對(duì)應(yīng)邊相等，列方程可得結(jié)論；

（3）用t表示出點(diǎn)P和點(diǎn)Q的路程，令其相等，解出t的值，再根據(jù)題意判斷是否為第一次相遇.

解：（1）∵t=2

∴BP=2t=4

∵E是AB的中點(diǎn)，AB=4

∴EB=2

∴S△EBP=EB×BP=4cm2

（2）設(shè)點(diǎn) Q 的運(yùn)動(dòng)速度為x cm/s，則 BP=2t，CP=6-2t，

∵∠B=∠C=90°

①當(dāng)BP=CP，BE=CQ時(shí)，△BPE≌△CPQ

∴

解得：

②當(dāng)BP=CQ，BE=CP時(shí)，△BPE≌△CQP

∴

解得：

∵x≠2

∴舍去該種情況

綜上所述，經(jīng)過(guò)1.5秒△BPE與△CQP全等，此時(shí)點(diǎn)Q的速度是cm/s

（3）依題意得：2t=t+6

解得：t=9

當(dāng)t=9時(shí)，點(diǎn)P走了2×9=18cm

∵ 18-BC-CD-AD=2

∴ 經(jīng)過(guò)9秒點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在AB邊上相遇