Question

【題目】平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（2，2），B（4,0）．若在坐標(biāo)軸上取點(diǎn)C，使△ABC為等腰三角形，則滿(mǎn)足條件的點(diǎn)C的個(gè)數(shù)是（ ）

A.3B.4C.5D.6

Answer 1

【答案】C

【解析】

由點(diǎn)A、B的坐標(biāo)可得到，然后分類(lèi)討論：若AC=AB；若BC=AB；若CA=CB，確定C點(diǎn)的個(gè)數(shù)．

∵點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（2，2）、B（4，0）．

∴，

①若AC=AB，以A為圓心，AB為半徑畫(huà)弧與坐標(biāo)軸有3個(gè)交點(diǎn)（含B點(diǎn)），即（0，0）、（4，0）、（0，4），

∵點(diǎn)（0，4）與直線AB共線，

∴滿(mǎn)足△ABC是等腰三角形的C點(diǎn)有1個(gè)；

②若BC=AB，以B為圓心，BA為半徑畫(huà)弧與坐標(biāo)軸有2個(gè)交點(diǎn)（A點(diǎn)除外），即滿(mǎn)足△ABC是等腰三角形的C點(diǎn)有2個(gè)；

③若CA=CB，作AB的垂直平分線與坐標(biāo)軸有兩個(gè)交點(diǎn)，即滿(mǎn)足△ABC是等腰三角形的C點(diǎn)有2個(gè)；

綜上所述：點(diǎn)C在坐標(biāo)軸上，△ABC是等腰三角形，符合條件的點(diǎn)C共有5個(gè)．

故選：C.