【題目】探究與發(fā)現(xiàn)如圖1所示的圖形,像我們常見的學(xué)習(xí)用品﹣﹣圓規(guī).我們不妨把這樣圖形叫做“規(guī)形圖”

(1)觀察“規(guī)形圖”,試探究∠BDC與∠A、∠B、∠C之間的關(guān)系,并說明理由;

(2)請你直接利用以上結(jié)論解決以下三個(gè)問題

如圖2,把一塊三角尺XYZ放置在△ABC,使三角尺的兩條直角邊XY、XZ恰好經(jīng)過點(diǎn)B、C,∠A=40°,則∠ABX+∠ACX=   °;

如圖3,DC平分∠ADB,EC平分∠AEB若∠DAE=40°,∠DBE=130°,求∠DCE的度數(shù);

如圖4,∠ABD,∠ACD10等分線相交于點(diǎn)G1、G2…、G9若∠BDC=133°,∠BG1C=70°,求∠A的度數(shù)

【答案】(1)∠BDC=A+B+C;(2)①50°;②85°;③63°.

【解析】

(1)延長BDACF,根據(jù)外角的性質(zhì)即可判斷出∠BDC=∠BAC+∠B+∠C

(2)由(1)可得∠ABX+∠ACX+∠A=∠BXC,然后根據(jù)∠A=40°,∠BXC=90°,即可求出∠ABX+∠ACX的值

由(1)可得∠DBE=∠DAE+∠ADB+∠AEB,再根據(jù)∠DAE=40°,∠DBE=130°,求出∠ADB+∠AEB的值然后根據(jù)∠DCE(∠ADB+∠AEB)+∠DAE,即可求出∠DCE的度數(shù)

根據(jù)∠BG1C(∠ABD+∠ACD)+∠A,∠BG1C=70°,設(shè)∠Ax°,可得∠ABD+∠ACD=133°﹣x°,解方程,求出x的值,即可判斷出∠A的度數(shù)

1)如圖(1),延長BDACF根據(jù)外角的性質(zhì),可得:∠DFC=∠A+∠B

∵∠BDC=∠DFC+∠C,∴∠BDC=∠A+∠B+∠C;

(2)由(1),可得:∠ABX+∠ACX+∠A=∠BXC

∵∠A=40°,∠BXC=90°,∴∠ABX+∠ACX=90°﹣40°=50°.

故答案為:50.

由(1),可得:∠DBE=∠DAE+∠ADB+∠AEB,∴∠ADB+∠AEB=∠DBE﹣∠DAE=130°﹣40°=90°,∴(∠ADB+∠AEB)=90°÷2=45°,∴∠DCE(∠ADB+∠AEB)+∠DAE=45°+40°=85°;

BG1C(∠ABD+∠ACD)+∠A

∵∠BG1C=70°,∴設(shè)∠Ax°.

∵∠ABD+∠ACD=133°﹣x°

(133﹣x)+x=70,∴13.3x+x=70,解得x=63,即∠A的度數(shù)為63°.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為(1,4)和(4,4),拋物線y=a(x+m)2+n的頂點(diǎn)在線段AB上,與x軸交于C,D兩點(diǎn)(C在D的左側(cè)),點(diǎn)C的橫坐標(biāo)最小值為﹣3,則點(diǎn)D的橫坐標(biāo)的最大值為

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1)畫出ABC;

2)畫出ABC的高,即線段BD;

3)連接AA CC,那么AACC的關(guān)系是________;線段AC掃過圖形的面積為____

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=a1(x﹣2)2+2與y=a2(x﹣2)2﹣3的頂點(diǎn)分別為A,B,與x軸分別交于點(diǎn)O,C,D,E.若點(diǎn)D的坐標(biāo)為(﹣1,0),則△ADE與△BOC的面積比為

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【題目】如圖,點(diǎn)P為△ABC的內(nèi)心,延長AP交△ABC的外接圓于D,在AC延長線上有一點(diǎn)E,滿足AD2=ABAE.
求證:DE是⊙O的切線.

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【題目】如圖1,長方形放置在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn),點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)出發(fā),沿以每秒個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng),同時(shí),動(dòng)點(diǎn)出發(fā),沿以每秒個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng).當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí),兩動(dòng)點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

1)當(dāng)______時(shí),點(diǎn)追上點(diǎn),此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為_______

2)當(dāng)時(shí),分別取、的中點(diǎn),如果四邊形的面積等于,請求出時(shí)間的取值;

3)如圖2,連接,已知,在(2)問的條件下,過點(diǎn)于點(diǎn),問在長方形的四條邊上是否存在點(diǎn),使得線段,若存在,請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo),若不存在,請說明理由.

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【題目】如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,PCD上一點(diǎn),且APBP分別平分∠DAB和∠CBA.

(1)求∠APB的度數(shù);

(2)如果AD=5 cm,AP=8 cm,求△APB的周長.

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【題目】如圖,ABC為等腰直角三角形,∠ABC=90°,AB=BC,點(diǎn)Ax軸的負(fù)半軸上,點(diǎn)By軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)C在點(diǎn)B的上方,

(1)如圖1當(dāng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣3,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,1)時(shí),求點(diǎn)C的坐標(biāo);

(2)設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(a,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,b).過點(diǎn)CCDy軸于點(diǎn)D,在點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)過程中(不包含ABC的一邊與坐標(biāo)軸重合的情況),猜想線段OD的長與a、b的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;

(3)在(2)的條件下如圖4,當(dāng)x軸平分∠BAC時(shí),BCx軸于點(diǎn)E,過點(diǎn)作CFx軸于點(diǎn)F.說明此時(shí)線段CFAE的數(shù)量關(guān)系(用含a、b的式子表示).

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【題目】快遞公司準(zhǔn)備購買機(jī)器人來代替人工分揀已知購買- 臺(tái)甲型機(jī)器人比購買-臺(tái)乙型機(jī)器人多萬元;購買臺(tái)甲型機(jī)器人和臺(tái)乙型機(jī)器人共需萬元.

(1)求甲、乙兩種型號(hào)的機(jī)器人每臺(tái)的價(jià)格各是多少萬元;

(2)已知甲型、乙型機(jī)器人每臺(tái)每小時(shí)分揀快遞分別是件、件,該公司計(jì)劃最多用萬元購買臺(tái)這兩種型號(hào)的機(jī)器人.該公司該如何購買,才能使得每小時(shí)的分揀量最大?

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