【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y軸的交點(diǎn)為A,與x軸的正半軸分別交于點(diǎn)Bb,0),Cc,0).

(1)當(dāng)b=1時(shí),求拋物線相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式;

(2)當(dāng)b=1時(shí),如圖,Et,0)是線段BC上的一動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)E作平行于y軸的直線l與拋物線的交點(diǎn)為P.求△APC面積的最大值;

(3)當(dāng)c =b+ n.時(shí),且n為正整數(shù).線段BC(包括端點(diǎn))上有且只有五個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是整數(shù),求b的值.

【答案】(1)y=﹣6x+5(2)當(dāng)t=時(shí),面積S有最大值;(3)1

【解析】試題分析:(1)當(dāng)b=1時(shí),將點(diǎn)B1,0)代入拋物線y=﹣6mx+5中求出m,即可解決問題.

2)如圖1中,直線ACPE交于點(diǎn)F.切線直線AC的解析式,構(gòu)建二次函數(shù),利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題.

3)分兩種情形當(dāng)b整數(shù)時(shí),n為整數(shù),可知n=4c=b+4.則b,b+4是方程x2﹣mx+5=0的兩個(gè)根,分別代入方程中求解即可,當(dāng)b小數(shù)時(shí),n為整數(shù),∴n=5,c=b+5為小數(shù),則b,b+5是方程﹣6x+5=0的兩個(gè)根.

試題解析:(1)當(dāng)b=1時(shí),將點(diǎn)B10)代入拋物線y=﹣6mx+5中,得m=1,

∴y=﹣6x+5;

2)如圖1中,直線ACPE交于點(diǎn)F

當(dāng)b=1時(shí),求得A0,5),B1,0),C5,0),可得AC所在的一次函數(shù)表達(dá)式為y=﹣x+5,

∵Et0),

∴P t,﹣6t+5),直線lAC的交點(diǎn)為Ft,﹣t+5),

∴PF=﹣t+5﹣6t+5=+5t

==,

0

當(dāng)t=時(shí),面積S有最大值;

3當(dāng)b整數(shù)時(shí),n為整數(shù),

∴n=4c=b+4.則b,b+4是方程﹣mx+5=0的兩個(gè)根,分別代入方程中,

﹣mb+5=0①,,

①②可得+4b﹣5=0,解得b=1﹣5(舍);

或由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得 bb+4=5解得b=1﹣5(舍).

當(dāng)b小數(shù)時(shí),n為整數(shù),∴n=5c=b+5為小數(shù),則b,b+5是方程﹣mx+5=0的兩個(gè)根,同樣可得b=(舍棄);

∴b=1

練習(xí)冊(cè)系列答案
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①求證:△ABC為比例三角形;

②求的值.

3)若以點(diǎn)C為頂點(diǎn)的拋物線y=mx2-4mx-12m(m0)x軸交于A、B兩點(diǎn),△ABC是比例三角形,若點(diǎn)M(x0,y0)為該拋物線上任意一點(diǎn),總有n-≤-my02-40y0+298成立,求實(shí)數(shù)n的最大值.

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A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)

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1)直接寫出∠ADE的度數(shù)(用含的式子表示);

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