Question

如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形，在建立平面直角坐標(biāo)系后，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，-1）．
（1）把△ABC向上平移5個(gè)單位后得到對(duì)應(yīng)的△A₁B₁C₁，畫(huà)出△A₁B₁C₁，并寫(xiě)出C₁的坐標(biāo)；
（2）以原點(diǎn)O為對(duì)稱(chēng)中心，在畫(huà)出與△A₁B₁C₁關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)的△A₂B₂C₂，并寫(xiě)出點(diǎn)C₂的坐標(biāo)；
（3）求出經(jīng)過(guò)C₁C₂的直線(xiàn)表達(dá)式．

Answer 1

考點(diǎn)：作圖-旋轉(zhuǎn)變換,待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式,作圖-平移變換

專(zhuān)題：

分析：（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，找出點(diǎn)A、B、C向上平移5個(gè)單位的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A₁、B₁、C₁的位置，然后順次連接即可，再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫(xiě)出點(diǎn)C₁的坐標(biāo)；
（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，找出點(diǎn)A₁、B₁、C₁關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A₂、B₂、C₂的位置，然后順次連接即可，再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫(xiě)出點(diǎn)C₂的坐標(biāo)；
（3）設(shè)經(jīng)過(guò)C₁C₂的直線(xiàn)表達(dá)式為y=kx+b，將C₁、C₂的坐標(biāo)代入求出k和b的值，繼而可求得解析式．

解答：解：（1）所作圖形如圖所示，
點(diǎn)C₁的坐標(biāo)為（4，4）；
（2）所作圖形如圖所示，
點(diǎn)C₂的坐標(biāo)（-4，-4）；
（3）設(shè)經(jīng)過(guò)C₁C₂的直線(xiàn)表達(dá)式為y=kx+b，
由題意得，

4k+b=4 -4k+b=-4

，
解得：

k=1 b=0

，
則經(jīng)過(guò)C₁C₂的直線(xiàn)表達(dá)式為y=x．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，利用平移變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，并準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．